Enunciado

Um foguete de 20.000   k g possui um motor que desenvolve 3,0 × 10 5   N de empuxo.

  1. Qual é a aceleração inicial do foguete?
  2. A uma altitude de 5.000   m , a aceleração do foguete aumentou para 6,0   m / s 2 . Que massa de combustível já foi queimada?

Passo 1

Vamos fazer o diagrama de copo livre do foguete:

As forças que atuam no foguete, são a força peso, que a ponta na direção e sentido do eixo y negativo e, a força de empuxo,   F → E , causada pelo motor do foguete, que aponta na direção e sentido do eixo y positivo.

Não há nenhuma força atuando na direção do eixo x .

Passo 2

  1. Qual é a aceleração inicial do foguete?
  2. Vamos utilizar a segunda Lei de Newton:

    F r e s u l t = m a

    - F P + F E = m a

    - m g + F E = m a

    a = F E - m g m

    A massa inicial do foguete e a intensidade da orça de empuxo foram dados na questão:

    m = 20   000   K g

    F E = 3,0 × 10 5   N

    E a aceleração da gravidade tem um valor conhecido:

    g = 9,8   m / s 2

    Então:

    a = 3,0 × 10 5 - ( 2 0   000   x   9,8 ) 2 0   000

    a = 5,2   m / s 2

    Passo 3

  3. A uma altitude de 5.000   m , a aceleração do foguete aumentou para 6,0   m / s 2 . Que massa de combustível já foi queimada?

Vamos aplicar novamente a segunda lei de Newton, mas olhado o foguete quando ele está a 5000   m de altitude. Nesse caso, a aceleração é conhecida e o que queremos saber vai ser a massa do foguete nessa altitude:

F r e s u l t = m 5000 m a 5000 m

- F P + F E = m 5000 m a 5000 m

- m 5000 m g + F E = m 5000 m a 5000 m

m 5000 m a 5000 m + m 5000 m g = F E

m 5000 m   a 5000 m + g = F E

m 5000 m = F E a 5000 m + g

Sabendo que:

a 5000 m = 6,0   m / s 2

F E = 3,0 × 10 5   N

Temos:

m 5000 m = 3,0 × 10 5 6,0 + 9,8 = 1,9 × 10 4   K g = 19   000   K g

Passo 3

Mas presta bastante atenção que não é a massa do foguete nessa altitude que a questão está pedindo. A questão quer saber quanta massa de combustível já foi queimada.

Se pegarmos a massa inicial do foguete e subtrair pela massa que ele tem quando está a 5   000   m de altitude, saberemos quanta massa de combustível foi queimada:

m q u e i m a d a = m i n i c i a l - m 5000 m

m q u e i m a d a = 20   000 - 19   000 = 1   000   K g

Prontinho =)

Resposta

  1. a = 5,2   m / s 2
  2. m q u e i m a d a = 1   000   K g
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