Enunciado

Usa-se ar comprimido para disparar uma bola de 50   g verticalmente para cima ao longo de um tubo de 1,0   m de altura. O ar exerce uma força para cima de 2,0   N sobre a bola enquanto ela se encontra dentro do tubo. Que altura acima da boca do tubo a bola atingirá?

Passo 1

Primeiro de tudo vamos representar essa situação e as forças que atuam sobre a bola, beleza?

Esse é um problema dividido em duas partes:

Parte 1: Enquanto a bola está dentro do tubo ela está sob a ação de duas forças, a força do ar comprimido e a força peso e possui uma aceleração positiva, para cima.

Parte 2: Após a bola sair do tubo, não há mais ação da força do ar comprimido. Assim, a bola está sujeita apenas a aceleração da gravidade, para baixo, de modo que ela atinge um pico e em seguida sofrerá a queda livre.

Passo 2

Vamos olhar primeiro para a Parte 1:

Podemos utilizar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:

F r e s u l t = m a 1

Nesse momento a força resultante é:

F r e s u l t = F A r - F P

F r e s u l t = F A r - m g

A massa e a força que o ar comprimido faz foram fornecidos na questão e a aceleração da gravidade é um valor conhecido:

m = 50   g = 0,05   K g

F A r = 2   N

g = 98   m / s 2

Obs.: A massa precisa estar em K g para a força no final sair em Newton, show?

Então:

F r e s u l t = 2 - 0,05   x   9,8 = 1,51   N

Retornando à segunda lei de Newton:

F r e s u l t = m a

a 1 = F r e s u l t m = 1,51 0,05 = 30,2   m / s 2

Passo 3

Agora que já conhecemos a aceleração podemos calcular qual a velocidade final na Parte 1, ou seja, a velocidade com a qual a bola chega à boca do tubo.

Vamos utilizar a equação de Torricelli:

v 1 2 = v 0 2 + 2 a 1 ( ∆ y 1 )

v 1 = v 0 2 + 2 a 1 ( ∆ y 1 )

Como a bola parte do repouso:

v 0 = 0

A distância que a bola percorre na Parte 1 é o comprimento do tubo:

∆ y 1 = 1

Então:

v 1 = 0 2 + 2   x   30,2   x   1 = 7,77   m / s

Passo 4

Agora, vamos olhar para a Parte 2

Para sabermos qual a altura a bola atingirá acima da boca do tubo precisamos saber qual a distância percorrida, ∆ y 2 , na Parte 2.

Vamos utilizar novamente a equação de Torricelli:

v 2 2 = v 1 2 + 2 a 2 ( ∆ y 2 )

∆ y 2 =   v 2 2 - v 1 2 2 a 2

A velocidade inicial da Parte 2 é a velocidade final, v 1 , da Parte 1.

A velocidade final da Parte 2 é zero, v 2 = 0 , porque a bola atinge a altura máxima, quando a velocidade é zero e depois começa a sofrer queda livre.

E a aceleração na Parte 2 é a própria aceleração da gravidade:

a 2 = - g = - 9,8   m / s 2

Então:

∆ y 2 =   0 2 - 7,77 2 2   x   ( - 9,8 ) = 3,1   m

Logo, a bola atingirá 3,1   m acima da boca do tubo.

Resposta

A bola atingirá 3,1   m acima da boca do tubo.

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