Enunciado

Um forno de microondas de 10,0 kg é empurrado 6,0 m para cima de uma rampa inclinada de um ângulo de 36,9° acima da horizontal, por uma força constante de módulo igual a 110 N atuando paralelamente ao deslocamento ao longo da rampa. O coeficiente de atrito cinético entre o forno e a rampa é igual a 0,250.

a) Qual é o trabalho realizado pela força sobre o forno?

b) Qual é o trabalho realizado sobre o forno pela força de atrito?

c) Calcule o aumento da energia potencial para o forno.

d) Use suas respostas das partes (a), (b) e (c) para calcular o aumento da energia cinética do forno.

e) Use para calcular a aceleração do forno. Supondo que o forno esteja inicialmente em repouso, use a aceleração do forno para calcular sua velocidade depois de se deslocar 8,0 m. A partir daí calcule o aumento de energia cinética e compare o resultado com o obtido no item (d).

Passo 1

Abaixo temos a figura esquematizando o problema,

F → é constante, então, para encontrarmos o trabalho, usaremos a seguinte equação

W F = F cos ⁡ θ s

Podemos encontrar a y 1 = 0 , na origem; transportando o eixo y para a direita relacionamos com o seno

sin ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a

sin ⁡ θ = y 2 6   m

y 2 = 6   m sin ⁡ 36,9 °

y 2 = 3,6   m

Assim,

W F = ( 110   N ) cos ⁡ 0 ° ( 6   m )

W F = 66 0   J

Passo 2

Para achar o trabalho da força de atrito, precisaremos destrinchar o sistema e achar as forças

Fazendo ∑ F y = m a y ,

n - m g cos ⁡ 36,9 ° = 0

n - m g cos ⁡ 36,9 ° = 0

n = m g cos ⁡ 36,9 °

Como f k = μ k n , então

f k = μ k ( m g cos ⁡ 36,9 ° )

f k = ( 0,25 ) ( 10   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) ( cos ⁡ 36,9 ° )

f k = 19,6   N

Então o trabalho dessa força é de

W f = ( 19,6   N ) cos ⁡ 180 ° ( 6   m )

W f = - 1 18   J

negativo, porque a força de atrito é contrária ao movimento.

Passo 3

Para o aumento da energia potencial, y = 0 na parte inferior da rampa, pois o forno parte do repouso (origem)

∆ U = m g y

∆ U = m g ( y 2 - y 1 )

∆ U = ( 10   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) ( 3,6   m - 0 )

∆ U = 353   J

Enquanto para o aumento de energia cinética, vamos fazer por

K 1 + U 1 + W o u t r a = K 2 + U 2

K 2 - K 1 = U 1 - U 2 + W o u t r a

∆ K =   W o u t r a - ∆ U

Sendo W o u t r a =   W F + W f ,

W o u t r a =   66 0   J - 1 18   J = 542   J

Logo,

∆ K =   542 - 353 = 189   J

Passo 4

A letra “e” nos pede a aceleração do forno e o aumento de energia a partir disso, então vamos lá!

∑ F x = m a x

∑ F x = m a x

F - f k - m g sin ⁡ 36,9 ° = m a x

Assim, isolando “a”

a x = F - f k - m g sin ⁡ 36,9 ° m

a x = 110   N - 19,6   N - ( 10   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) sin ⁡ 36,9 ° ( 10   k g )

a x = 3,16   m / s 2  

Para acharmos a velocidade, vamos utilizar uma das equações de movimento

v 2 2 = v 1 2 + 2 a ∆ s

v 2 2 = 0 + 2 a ∆ s

v 2 = 2 ( 3,16   m / s 2 ) ( 6   m )

v 2 = 6,16   m / s

O aumento de energia cinética é

∆ K = K 2 - K 1 = 1 2 m v 2 2 = 1 2 10   k g 6,16   m / s 2

∆ K = 189,7   J

Resposta

a) W F = 66 0   J

b) W f = - 118   J

c) ∆ U = 353   J

d) ∆ K =   189   J

e)   a x = 3,16   m / s 2 ; ∆ K = 189,7 J .

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