Enunciado

(a) Para que frequência um indutor de 6,0 m H e um capacitor de 10 μ F têm a mesma reatância? (b) Qual é o valor da reatância?

(c) Mostre que a frequência é a frequência natural de um circuito oscilador com os mesmos valores de L e C .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) A reatância indutiva para uma frequência angular ω d é X L = ω d L e a reatância capacitiva para a mesma frequência é X C = 1 / ω d C . Para que as duas reatâncias sejam iguais, é preciso que ω d L = 1 / ω d C , o que nos dá ω d = 1 / L C . A frequência correspondente é

f d = ω d 2 π = 1 2 π L C = 1 2 π 6,0 × 10 - 3 H 10 × 10 - 6 F = 6,5 × 10 2 H z = 0,65 k H z

Passo 2

(b) A reatância ê

X C = X L = ω d L = 2 π f a L = 2 π ( 650 H z ) 6,0 × 10 - 3 H = 24 Ω .

Passo 3

(c) Como foi visto no item (a), a frequência é f = ω / 2 π = 1 / 2 π L C , a frequência natural do circuito.

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Resposta

a. 0,65 k H z

b. 24 Ω .

c. 1 / 2 π L C , a frequência natural do circuito.

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