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Uma furadeira de alta rotação está girando em sentido anti-horário a 2400   r p m quadno vem a parar em 2,5   s .

a. Qual é a aceleração angular da furadeira?

b. Quantas revoluções ela realiza até parar?

Passo 1

a) Bom, podemos usar uma das equações da cinemática angular:

ω f = ω i + α ∆ t

Colocamos o tempo inicial em t i = 0 :

ω f = ω i + α t

Sabemos que a furadeira para no tempo dado, o que significa que sua velocidade angular zera no final do movimento:

ω i + α t = 0

Agora basta substituirmos o tempo e a velocidade inicial para sabermos o valor de α :

α = - ω i t

α = - 2400   r p m 2,5   s

Convertendo as rotações por minuto para radianos por segundo:

2400   r p m = 2400 2 π   r a d 60   s = 251   r a d / s

α = - 251   r a d / s 2,5   s ≅ - 100   r a d / s 2

Passo 2

b) Agora usamos outra equação de cinemática angular:

ω f 2 = ω i 2 + 2 α ∆ θ

Como a furadeira para no final ω f = 0 , e se ajustarmos nosso sistema de coordenadas para que o ângulo inicial seja θ i = 0 , nossa equação fica:

ω i 2 + 2 α θ = 0

Isolamos θ :

θ = - ω i 2 2 α

E substituímos os valores:

θ = - ( 251   r a d / s ) ^ 2   2 ( - 100   r a d / s 2 )

θ = 315   r a d = 18048 °

Por fim a gente divide o valor por 360 ° que é uma rotação:

18048 ° 360 ° = 50   r o t a ç õ e s

Resposta

a )   α ≅ - 100   r a d / s 2  

b )   50   r o t a ç õ e s

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