Enunciado

Uma galáxia distante está se afastando de nós a uma velocidade de 1,85 × 107 m / s. Calcule o redshift fracionário (λ ′ - λ0) / λ0 que observamos que a luz desta galáxia possui.

Passo 1

Fala aee! Beleza?

Podemos usar o deslocamento Doppler relativístico, quando a fonte e o receptor estão recuando, para relacionar as frequências dos dois comprimentos de onda e c   =   f λ para expressar a razão dos comprimentos de onda em função da velocidade da galáxia.

Quando a fonte e o receptor estão se afastando um do outro, o deslocamento Doppler relativístico é dado por:

f ' = f 0 1 - v c 1 + v c

Fazendo a substituição que falei:

c λ ' = c λ 0 1 - v c 1 + v c

λ 0 λ ' = 1 - v c 1 + v c

Invertendo os dois lados:

λ ' λ 0 = 1 + v c 1 - v c

Passo 2

Expressando o redshift fracionário:

λ ' - λ 0 λ 0 = λ ' λ 0 - 1

Substituindo a equação que achamos no passo anterior:

λ ' - λ 0 λ 0 = 1 + v c 1 - v c - 1

Assim:

λ ' - λ 0 λ 0 = 1 + 1,85 × 10 7   m / s 2,998 × 10 8   m / s 1 - 1,85 × 10 7   m / s 2,998 × 10 8   m / s - 1

λ ' - λ 0 λ 0 = 0,0637

Prontinho!!

Resposta

0,0637

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