Enunciado

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Se d 1 →   =   3 i →   - 2 j →   + 4 k → e d 2 →   =   - 5 i →   + 2 j →   – k → , determine d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 .

Passo 1

Belezera pessoal, pra gente começar, podemos rescrever nosso produto como:

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 4 d → 1 +   d → 2 . d → 1 × d → 2

4 d → 1 +   d → 2 . d → 1 × d → 2 = 4 d → 1 . d → 1 × d → 2 + 4 d → 2 . d → 1 × d → 2

Irado, agora podemos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores quaisquer u → e v → , resulta em um vetor perpendicular simultaneamente aos dois vetores de origem u → e v → . Sendo assim, o produto vetorial d → 1 × d → 2 vai resultar em um terceiro vetor d → 3 perpendicular a ambos os vetores d → 1 e d → 2 . Tal que:

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 4 d → 1 . d → 3 + 4 d → 2 . d → 3

E agora que vem a malandragem final, porque se a gente lembrar lá das aulas de álgebra, veremos que o produto interno entre dois vetores que são perpendiculares, sempre vai resultar em 0 . Então sem precisar fazer nenhuma continha, vemos que:

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 4 0 + 4 0

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 0

Afinal d → 3 é perpendicular aos outros dois vetores!!!

Resposta

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 0

De boa galera ??? Bora fazer mais exercícios então !!!!!

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