Enunciado

Se d 1 →   =   3 i →   - 2 j →   + 4 k → e d 2 →   =   - 5 i →   + 2 j →   – k → , determine d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 .

Passo 1

Belezera pessoal, pra gente começar, podemos rescrever nosso produto como:

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 4 d → 1 +   d → 2 . d → 1 × d → 2

4 d → 1 +   d → 2 . d → 1 × d → 2 = 4 d → 1 . d → 1 × d → 2 + 4 d → 2 . d → 1 × d → 2

Irado, agora podemos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores quaisquer u → e v → , resulta em um vetor perpendicular simultaneamente aos dois vetores de origem u → e v → . Sendo assim, o produto vetorial d → 1 × d → 2 vai resultar em um terceiro vetor d → 3 perpendicular a ambos os vetores d → 1 e d → 2 . Tal que:

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 4 d → 1 . d → 3 + 4 d → 2 . d → 3

E agora que vem a malandragem final, porque se a gente lembrar lá das aulas de álgebra, veremos que o produto interno entre dois vetores que são perpendiculares, sempre vai resultar em 0 . Então sem precisar fazer nenhuma continha, vemos que:

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 4 0 + 4 0

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 0

Afinal d → 3 é perpendicular aos outros dois vetores!!!

Resposta

d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 = 0

De boa galera ??? Bora fazer mais exercícios então !!!!!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a ∙ bxc = - b ∙ ( axc ) .
Com referência à Figura 3.27, mostre que o produto misto A ∙ ( BxC ) é igual ao volume do poliedro, quaisquer que sejam os ângulos entre as suas arestas.
O vetor posição de um íon é inicialmente r=5,0 i- 6,0j+ 2,0 k e 10s depois passa a ser r=- 2 i ,+ 8 j ,- 2 k , com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade médi
A posição de um elétron é dada por r=3,00 t i - 4,00 t ² j+2,00 k ² ; com t em segundos e r em metros . (a) Qual é a velocidade v ( t ) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v ( t )
Dois vetores e possuem módulos A = 3,00 e B = 3,00. Seu produto vetorial é = −5,00 2,00 . Qual é o ângulo entre e ?