Enunciado

Com referência à Figura 3.27, mostre que o produto misto A ∙ ( B   x   C ) é igual ao volume do poliedro, quaisquer que sejam os ângulos entre as suas arestas.

Passo 1

Meus fofinhos, para saber o produto misto dos 3 vetores, precisamos saber as coordenadas de cada um!!!

A → = ( A , 0,0 )

B → = ( 0 , B , 0 )

C → = ( 0,0 , c ∙ c o s ⁡ ( θ ) )

Sendo c o valor da projeção do vetor C no eixo z, para fazer analogia a um paralelepípedo!!!

Portanto, A ∙ ( B   x   C ) é dado por:

A ∙ ( B   x   C ) = A 0 0 0 B 0 0 0 c ∙ c o s ⁡ ( θ )

Calculando o determinante, temos que:

d e t = A ∙ B ∙ c ∙ c o s ⁡ ( θ )

Que resulta no volume do poliedro!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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