Enunciado

Uma haste de comprimento adequado Lp forma um ângulo θ com o eixo x no quadro S.

Mostre que o ângulo θ ′ feito com o eixo x ′ no quadro S ′, que está se movendo na direção + x com velocidade v, é dado por tan θ ′ = γ tan θ e que o comprimento do stick em S ′ é L ′ = Lp γ −2cos2θ + sen 2 () θ1 / 2.

Passo 1

Opaa, beleza aí?? Bora lá!

Podemos escrever os componentes da vara em seu referencial e então aplicar a equação de contração do comprimento de Lorentz para obter o resultado dado.

No seu referencial, a vara possui componentes x e y :

L p x = L p c o s ⁡ ( θ )

L p y = L p s e n ⁡ ( θ )

Mas só L p x é contraído:

L x ' = L p x γ = L p c o s ⁡ ( θ ) γ

Então, o comprimento no referencial de S ' é:

L ' = L x ' 2 + L y ' 2 1 2

Substituindo os comprimentos:

L ' = L p cos ⁡ θ γ 2 + L p sen ⁡ θ 2 1 2

L ' = L p 2 cos 2 ⁡ ( θ ) ⁡ γ 2 + L p 2 s e n 2 ( θ ) 1 2

Colocando L p 2 em evidência:

L ' = L p 2 cos 2 ⁡ θ γ 2 + s e n 2 θ 1 2

L ' = L p cos 2 ⁡ θ γ 2 + s e n 2 θ 1 2

Opa, a primeira prova já foi.

Passo 2

O ângulo que L ' faz com x ' é:

tan ⁡ θ = L y ' L x ' = s e n θ cos ⁡ θ γ

tan ⁡ θ = γ s e n θ cos ⁡ θ

tan ⁡ θ = γ t a n ⁡ ( θ )

Prontinho!!

Resposta

Explicação no passo a passo.

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