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A resistência ao movimento de um automóvel é constituída pelo atrito da estrada, que é quase independente da velocidade, e o arrasto do ar, que é proporcional ao quadrado da velocidade. Para um certo carro com um peso de 12000   N , a força de resistência total F é dada por F = 300 + 1,8 v 2 , com F em newtons e v em metros por segundo. Calcule a potência (em horse-power) necessária para acelerar o carro a 0,92   m / s 2 quando a velocidade é 80   k m / h .

Passo 1

Vamos trabalhar com todas as unidades no SI e, somente no final, realizaremos a conversão para h p , beleza? O único dado que não está no SI é a velocidade. Para transformar de k m / h para m / s , precisamos dividir o valor dado por uma fator de 3,6 :

v = 80 3,6 = 22,2   m / s

Aplicando a segunda lei de Newton para determinar força que o carro deve ter:

F c - F = m a

Isolando F c :

F c = F + P g a

Substituindo os valores:

F c = 300 + 1,8 × 22,2 2 + 12000 9,8 × 0,92 = 2,31 × 10 3   N

Passo 2

A potência dessa força pode ser calculada usando a seguinte relação:

P = F c → ∙ v → = F c   v cos ⁡ ϕ

Como a força do carro e a velocidade estão na mesma direção e no mesmo sentido, então ϕ = 0 , assim:

P = 2,31 × 10 3 × 22,2 × cos ⁡ 0 = 5,13 × 10 4   W

Passo 3

Por fim, lembrando que 1   h p = 746   W , então a potência em h p é:

P h p = 5,13 × 10 4 746 = 68,8   h p

Resposta

P h p = 68,8   h p

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