Enunciado

Um carro de 2000   k g se movendo com uma rapidez inicial de 25   m / s ao longo de uma estrada horizontal desliza até parar em 60   m . (a) Encontre a energia dissipada por atrito. (b) Encontre o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada. Nota: Enquanto para sem deslizar usando freios convencionais, 100 porcento da energia cinética é dissipada por atrito nos freios. Com freios regenerativos, como os usados em veículos híbridos, apenas 70 porcento da energia é dissipada.

Passo 1

(a) Olá, querido! Como vai? Então, a gente tem um carro de massa m = 2000   k g com velocidade v = 25   m / s inicialmente.

Só que ele diz que depois de 60   m , ele para. O que aconteceu? Por que ele parou?

Bem o que aconteceu é que esse carro acionou o freio. E a energia cinética que ele tinha foi totalmente dissipada pelo atrito entre as rodas e estrada, fazendo ele parar.

Ele quer saber a energia que foi dissipada. Ou seja, a variação negativa de energia mecânica entre o momento que o carro andava a v = 25   m / s e quando ele parou e ficou com v = 0 .

Vamos ver como achar isso!

Passo 2

De forma geral, a energia mecânica de um objeto é a soma da energia potencial gravitacional, a elástica e a energia cinética:

E = U g + U e l + K

O carro não tem uma mudança de altura, então a gente descarta a energia potencial gravitacional U g . Também não há molas no nosso problema, então a gente descarta U e l . Sobra apenas a energia cinética K para avaliarmos o nosso problema.

Então a energia inicial do carro devido à sua rapidez era a seguinte:

E 1 = K = m v 2 2

Subsituindo nossos dados:

E 1 = 2000 25 2 2 = 625   k J

Só que no final, a velocidade do carro é nula. Então ele nem tem energia cinética mais, já que essa energia é proporcional a v . Então temos

E 2 = 0

A variação de energia fica:

Δ E = E 2 - E 1

Δ E = 0 - 625 = - 625   k J

Então a energia dissipada é:

E d i s = 625   k J

Passo 3

(b) Para gerar essa variação de energia cinética no carro, é preciso que alguma força realize trabalho sobre ele. Nesse caso, essa tarefa será cumprida pela força de atrito cinético, que tem essa fórmulinha:

F a t = μ N

Como o nosso carro está num plano horizontal sem ação de outras forças externas além do atrito, a força normal sobre ele é igual a força peso F g . Como F g = m g :

N = F g = m g

Substituindo isso na força de atrito:

F a t = μ m g

O que queremos é esse coeficiente de atrito μ .

Passo 4

Agora para achar esse coeficiente, já que temos a variação de energia, podemos usar o teorema trabalho-energia para o nosso caso:

W e x t = Δ E

Sendo que a variação de energia é a que achamos no item (a):

Δ E = - 625   k J = - 625 × 10 3 J

E o trabalho externo é o trabalho feito pela força de atrito. Como ela é uma força constante e aplicada na mesma direção onde movimento de extensão d = 60   m acontece, podemos usar:

W = F d

Substituindo a expressão de F = F a t = μ m g :

W e x t = - μ m g d

Esse trabalho é negativo porque ele é contrário ao movimento (faz o carro parar).

Substituindo tudo o que a gente tem no teorema:

W e x t = Δ E

- μ m g d = - 625 × 10 3  

Substituindo os dados e isolando μ :

625 × 10 3 = μ ( 2000 ) ( 9,81 ) ( 60 )

μ = 0,53

Resposta

(a) E d i s s = 625   k J .

(b) μ = 0,53 .

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