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Um homem está em pé em uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade angular de 1,2 r e v / s ; seus braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. O momento de inércia do sistema formado por homem, tijolos e a plataforma em relação ao eixo vertical central da 6 k g . m ² 2 k g . m ²

( a )

( b )

( c ) (...) [conteúdo oculto por direitos autorais]

Passo 1

Temos aqui uma mudança na inércia do sistema e consequentemente uma mudança no momento angular. Tá, mas e o que isso tem a ver com a velocidade angular? Assim ó:

L = I ω

Então teremos uma mudança aí! E o que isso significa pra gente? Conservação de momento angular!

A primeira situação é com o homem com os braços esticados, com momento de inércia total de 6 k g . m ² . A segunda situação vai ser quando o momento de inércia vai ser reduzido. Para isso acontecer, a velocidade angular deve aumentar certo? (veremos!)

Mas antes de sair calculando, vou arrumar a velocidade angular inicial:

ω = 1,2 r e v s

A unidade de deslocamento angular no S.I é radianos, então multiplicar por 2 π ali em cima já resolve nosso problema:

ω = 1,2.2 π = 7,53   r a d / s

Agora sim!

Passo 2

Podemos calcular agora a velocidade angular final. Pela lei de conservação temos:

L i = L f

I i ω i = I f ω f

6.7,53 = 2 . ω f

ω f = 22,61   r a d / s

Passo 3

Lembrando que a energia cinética de rotação é I ω 2 / 2 e que aqui temos apenas a energia de rotação (e não de translação)!

A energia cinética inicial vai ser puramente rotacional:

E i = I i ω i 2 2 = 6 . 7,53 2 2 = 170,10 J

A energia de rotação final:

E f = I f ω f 2 2 = 2 . 22,61 2 2 = 511,21

E a razão (divisão) entre a nova energia e a inicial é:

E f E i = 511,21 170,10 = 3

Mas da onde veio? Veio da energia interna do sistema! A força que o homem faz para trazer os tijolos mais pra perto é que converte energia interna em energia cinética =D

Legal, né?

Vamos pra próxima?

Resposta

( a )   22,61   r a d / s

b A   f o r ç a   q u e   o   h o m e m   f a z   p a r a   t r a z e r   o s   t i j o l o s   m a i s  

p r a   p e r t o   é   q u e   c o n v e r t e   e n e r g i a   i n t e r n a   e m   e n e r g i a   c i n é t i c a  

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