Enunciado

Um homem em repouso (em relação ao ar e ao chão) ouve um sinal de frequência f 1 produzido por uma fonte que se move em sua direção com velocidade de 15   m / s . Se o homem se move em direção à fonte com uma velocidade de 25   m / s , ouve uma frequência f 2 que difere de f 1 por 37   H z . Qual é a frequência da fonte? (Tome a velocidade do som no ar como sendo 340   m / s .)

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula geral para o efeito Doppler:

f ' = f v ± v D v ± v F

Nesse caso, f é a frequência emitida pela fonte, e f ' é a frequência detecatada pelo homem.

Inicialmente, o homem mede uma frequência f 1 , quando ele próprio (o detector) está em repouso ( v D = 0 ), e a fonte está se movendo com v F = 15   m / s :

f 1 = f v v ± 15

E como detector e fonte estão se aproximando, então a frequência detectada deve ser maior do que a frequência emitida, então:

f 1 > f

Para isso, o sinal do denominador deve ser negativo:

f 1 = f v v - 15

Passo 2

No segundo caso, só temos que fazer uma pequena mudança. Agora a velociade do detector é:

v D = 25   m / s

E como esse movimento aumenta a velocidade de aproximação entre os dois, ele deve contribuir para um aumento ainda maior da frequência detectada:

f 2 = f v + 25 v - 15

Por isso precisamos usar um sinal positivo no numerador.

O enunciado diz que a diferença f 2 - f 1 é de 37   H z , então:

f 2 - f 1 = 37

f v + 25 v - 15 - f v v - 15 = 37

A velocidade do som é v = 340   m / s :

f 340 + 25 340 - 15 - f 340 340 - 15 = 37

f 1,123 - 1,046 = 37

f = 4,8   .   10 2   H z

Resposta

A frequência da fonte é f = 4,8   .   10 2   H z .

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