Enunciado

Os ocupantes de um carro que se move a 16,0   m / s ouvem a sirene de uma ambulância que se aproxima por trás, a uma velocidade de 40,0   m / s (em relação ao ar e ao chão). A frequência da sirene é 950   H z e a velocidade do som no ar é 340   m / s . (a) Qual é a frequência da sirene ouvida pelo motorista da ambulância? (b) Qual é a frequência ouvida pelos ocupantes do carro depois que o carro é ultrapassado pela ambulância?

Passo 1

(a) Vamos começar lembrando da fórmula geral para o efeito Doppler:

f ' = f v ± v D v ± v S

Onde v D é a velocidade do detector, v S é a velocidade da fonte, v é a velocidade do som no ar, f é a frequência emitida pela fonte e f ' é a frequência detectada.

No primeiro caso, o motorista do carro é o detector, então:

v D = 16   m / s

E a ambulância é a fonte:

v S = 40   m / s

Então, como a velocidade do som é v = 340   m / s :

f ' = f 340 ± 16 340 ± 40

No primeiro caso, apesar do enunciado, vamos supôr que a questão na verrdade está se referindo ao motorista do carro que se aproxima, pois só assim a pergunta faz sentido.

Passo 2

E como podemos determinar o sinal? Bom, a velocidade da fonte ( 16   m / s ) favorece o afastamento dos corpos, então ela tem que contribuir para diminuir a frequência medida f ' , por isso:

f ' = f 340 - 16 340 ± 40

Já a velocidade do detector (a ambulância que chega por trás) favorece a aproximação dos corpos, então ela tem que contribuir para aumentar a frequência medida f ' :

f ' = f 340 - 16 340 - 40

Então, como a frequência emitida é f = 950   H z :

f ' = 950 340 - 16 ( 340 - 40 )

f ' = 880   H z

Passo 3

(b) No segundo caso, a situação se inverte completamente, já que a ambulância ultrapassou o carro.

Agora a velocidade da ambulância favorece o afastamento, e a velocidade do carro favorece a aproximação, então os dois sinais vão ser trocados:

f ' = 950 340 + 16 ( 340 + 40 )

f ' = 824   H z

Resposta

(a) f ' = 880   H z .

(b) f ' = 824   H z .

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