Enunciado

Duas caixas estão ligadas por uma corda sobre uma superfície horizontal (Figura 5.55 ). A caixa A possui massa m A e a caixa B possui massa m B . O coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a superfície é μ c . As caixas são empurradas para a direita com velocidade constante por uma força horizontal F → . Em termos de m A , de m B e de μ c , calcule a) o módulo da força F → ; b) a tensão na corda que conecta os blocos. Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que você usou para achar suas respostas.

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado nos deu duas caixas ligadas por uma corda em uma superfície horizontal, sendo puxadas por uma força F , e pediu pra gente encontrar o módulo dessa força e (b) a tensão T na corda que conecta os blocos.

A corda exerce a força de tração T para a direita na caixa A e a força T para a esquerda na caixa B . As variáveis alvo são as forças T e F . A velocidade, v , é constante, isso implica que a aceleração, a , é igual a zero.

Então, com as condições dadas no enunciado, vamos construir o diagrama de corpo livre de cada bloco e usar a segunda lei de Newton ( F = m a ) para somar todas as forças presentes no nosso sistema e calcular a tração a força F .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre da caixa A e aplicar a 2º Lei de Newton sobre ele:

Sabemos que: F = m ⋅ a , então:

Para o eixo y :

∑ F y = m ⋅ a y

Somando as forças verticais no bloco A , temos:

N A - m A ⋅ g = 0

E isolando a força normal N A :

N A = m A ⋅ g

Passo 3

Para o eixo x , vamos ter:

∑ F x = m ⋅ a x

Somando as forças horizontais no bloco:

T - f c A = 0

Só que f c A , que é a força de atrito cinético, é dada por f c A = μ c ∙ N , onde N é a força normal no bloco A que encontramos no passo anterior. Então, substituindo, temos:

T = μ c ⋅ m A ⋅ g

Passo 4

Agora, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da caixa B e aplicar a 2º Lei de Newton sobre ele:

Para o eixo y :

∑ F y = m ⋅ a y

Calculando as forças verticais no bloco:

N B - m B ⋅ g = 0

N B = m B ⋅ g

Para o eixo x :

∑ F x = m ⋅ a x

F - T - F a t B = 0

Então, substituindo F a t B = μ c ∙ N B = μ c m B ⋅ g , temos:

F = T + μ c ⋅ m B ⋅ g

E encontramos a força de tração nos blocos.

Passo 5

b) Pronto, encontramos as equações dos dois blocos, então vamos usar:

T = μ c ⋅ m A ⋅ g

E substitui-la em T na seguinte equação:

F = T + μ c ⋅ m B ⋅ g

Assim, ficamos com:

F = μ c ⋅ m A ⋅ g + μ c ⋅ m B ⋅ g

Podemos organizar um pouquinho, colocando μ c em evidência:

F = μ c ⋅ m A + m B ⋅ g

E a tensão na corda será igual a força de atrito F a t do bloco A. Logo:

T = μ c ⋅ m A ⋅ g

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. F = μ c ⋅ m A + m B ⋅ g
  2. T = μ c ⋅ m A ⋅ g
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