Enunciado

Um circuito série com a combinação resistor-indutor-capacitor R 1 ,   L 1 ,   C 1 tem a mesma frequência de ressonância que um segundo circuito com uma combinação diferente R 2 , L 2 ,   C 2 . As duas combinações são ligadas em série. Mostre que a frequência de ressonância do novo circuito é a mesma dos dois circuitos.

Passo 1

Bom, galerinha, questões de demonstração são as mais divertidas de se resolver! O enunciado diz pra gente que o circuito 1 tem a mesma frequência de ressonância do cirucito 2, certo? A ressonância acontece quando a reatância indutiva ( X L ) é igual a reatância capacitiva ( X C ). Vamos escrever as equações abaixo:

ω L 1 = 1 ω C 1

ω L 2 = 1 ω C 2

Vamo somar, membro a membro, as duas equações , obtemos:

ω L 1 + L 2 = 1 ω 1 C 1 + 1 C 2

Passo 2

Como L e q = L 1 + L 2 e 1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 , temos:

ω L e q = 1 ω C e q

O que mostra que a frequência de ressonância do novo circuito é a mesma dos dois circuitos separados.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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