Enunciado

No interior de uma nave espacial em repouso sobre a superfície terrestre, uma bola rola pelo topo de uma mesa horizontal e cai no chão a uma distância D do pé da mesa. Essa nave agora

aterrissa no inexplorado Planeta X. O comandante, Capitão Curioso, rola a mesma bola pela mesma mesa e com a mesma velocidade escalar inicial como ocorreu na superfície terrestre e

descobre que ela cai no chão a uma distância de 2,76D do pé da mesa. Qual é a aceleração da gravidade no Planeta X?

Passo 1

Opa, tudo certinho?

Galerinha, nessa questão temos duas situações: a primeira onde não conhecemos a aceleração e a segunda onde sabemos que a gravidade está atuando. Vamos ter que resolver as duas e pela diferença entre elas acharemos a resposta.

Vamos analisar passo a passo com calma!

A bola rola pela mesa com velocidade incial na horizontal constante e cai a uma distância D do pé da mesa. Nesse momento estamos na superfície terrestre, então a aceleração é g e a equação do movimento vertical que acontece é:

h = g t 2 2

Já que a velocidade inicial dessa bola na direção vertical é nula e considerando que essa bola cai de uma mesa com altura h . O tempo de queda vai ser dado por

→ t = 2 h g

A bola tem uma velocidade horizontal constante v e vai ter um alcance

D = v t

O tempo de queda e o tempo que a bola vai se mover na horozontal depois que sai da mesa é o mesmo. Então podemos dizer que o alcance dela é

D = v 2 h g

Show! Agora vamos correlacionar as situações!

Passo 2

No planeta X , só o que muda é a gravidade, então podemos usar a mesma equação do passo anterior. Vamos chamar a nossa aceleração nova da gravidade nova de g ' , então o alcance é

D ' = v   2 h g '

Como esse alcance no novo planeta é é D ' = 2,76 D , podemos reescrever

D ' = 2,76 D

Lembrando que D é a distancia para o sistema sob a força da gravidade e que D = v 2 h g .

Substituindo as expressões de D e D ' :

v 2 h g ' = 2,76 v 2 h g

Lembrando que

1 g ' = 2,76 g

g ' = g 2,76 2

Como a aceleração aqui na Terra é g = 9,81   m / s :

g ' = 9,81 2,76 2

g ' = 1,29   m / s 2

Partiu a próxima? Responde Aí! :)

Resposta

g ' = 1,29   m / s 2

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