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Um inventor construiu uma máquina térmica X que, segundo ele, possui uma eficiência e X maior que a eficiência e de uma máquina térmica operando entre as mesmas temperaturas. Suponhamos que a máquina X seja acoplada a um refrigerador de Carnot e os tempos do refrigerador de Carnot sejam ajustados para que o trabalho necessário por ciclo seja igual ao que é realizado pela máquina X. Trate o conjunto máquina X-refrigarador como um único sistema e mostre que, se a alegação do inventor for verdadeira (ou seja, se e X > e ), o conjunto se comportaria como um refrigerador perfeito. , transferindo energia na forma de calor do reservatório frio para o reservatório quente sem necessidade de realizar trabalho.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar um pouco de termodinâmica?

Bom, partimos da alegação de que a eficiência da máquina X é maior do que de uma máquina de Carnot:

e X > e

Sendo assim, pela definição de eficiência teremos a seguinte desigualdade:

W Q Q X > W Q Q C

E como os trabalhos são iguais, essa desigualdade resulta em:

| Q Q X | < | Q Q C |  

Passo 2

Olhando com mais carinho para o trabalho, que é igual para as duas máquinas, teremos:

W X = | W C |

Q Q X - Q F X = Q Q C - | Q F C |

E podemos escrever da seguinte forma:

Q Q C - Q Q X = Q F C - Q F X = Q

Mas sabemos que | Q Q C | - Q Q X > 0  

Então Q deve ser positivo! Mas o que isso quer dizer?

Quer dizer que a condição de que Q Q C - Q Q X = Q F C - Q F X = Q > 0 somando a condição que e X > e , nos diz que, quando o motor X e o refrigerador de Carnot estão trabalhando juntos, o o efeito resultante é a transferência de calor Q de um reservatório a baixa temperatura para um reservatório a alta temperatura sem a necessidade de trabalho. Ou seja, um refrigerador perfeito.

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