Enunciado

João e José estão sentados em um trenó que está inicialmente em repouso sobre uma superfície de gelo sem atrito. O peso de João é igual a 800   N , o peso de José é igual a 600   N e o peso do trenó é igual a 1000   N . Ao notar a presença de uma aranha venenosa no interior do trenó, eles imediatamente pulam para fora. João pula para a esquerda com velocidade (em relação ao gelo) igual a 5,0   m / s formando um ângulo de 30,0 ° acima da horizontal, e José pula para a direita com velocidade (em relação ao gelo) igual a 7,00   m / s formando um ângulo de 36,9 ° acima da horizontal. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade do trenó depois que eles pulam para fora.

Passo 1

Uma vez que não há atrito no sistema, podemos dizer que há conservação de momento.

Para calcular a direção do treno devemos analisar a conservação de momento em ambas as direções x e y .

Passo 2

Pensando primeiro em x vamos escrever que o momento inicial do conjunto é igual o momento final de cada um na direção x

0 = m 1 v 1 x + m 2 v 2 x + M v x

Onde o índice 1 referece ao João, 2 ao José e M e v ao trenó.

v x = - m 1 v 1 x + m 2 v 2 x M

Consequentemente para y teremos

v y =   - m 1 v 1 y + m 2 v 2 y M  

Passo 3

Para determinar as velocidade temos que considerar a decomposição pelos ângulos, onde

v 1 x = - 5,00 m s ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) , v 2 x = 7,00 m s ⋅ c o s   ( 36,9 ° )  

v 1 y = - 5,00 m s ⋅ s i n ⁡ ( 30 ° ) , v 2 y = 7,00 m s ⋅ s i n ( 36,9 ° )

Assim podemos agora determinar as velocidades do tanto em x , quando em y .

v x =   - 0,105   m / s

v y =   - 0,522   m / s

O modulo da velocidade é dado por

v = v x 2 + v y 2 = 0,51 m s  

Passo 4

Para determinar a direção, tomamos o arco tangente de v y por v x

θ = arctan ⁡ v y v x = 11,37 °

Resposta

v x =   - 0,105   m / s

v y =   - 0,522   m / s

v =   0,51 m s  

θ = 11,37 °

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