Enunciado

No lado externo de uma casca esférica com carga superficial uniforme, o potencial é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada em uma carga puntiforme no centro da esfera.

a)Use esse resultado para mostrar que, para duas cascas esféricas isolantes uniformemente carregadas, a força que elas exercem mutuamente e a sua energia elétrica mútua são as mesmas que se toda a carga estivesse concentrada nos seus centros.

b)Esse mesmo resultado se aplica a esferas isolantes maciças, com carga uniformemente distribuída pelo seu volume?

c)Esse mesmo resultado se aplica à força entre as duas cascas condutoras carregadas? Entre os dois condutores maciços carregados? Explique.

Passo 1

letra a)

O enunciado já nos diz que o potencial de uma casca esférica com carga superficial é o mesmo potencial de uma esfera com uma carga no centro.

Então a força que a casca exerce numa carga puntiforme é a mesma que se a casca fosse substituída por uma carga no centro.

E como F = - ∂ U ∂ r , a energia potencial será a mesma.

Passo 2

letra b)

O potencial fora da esfera isolante maciça com carga uniformemente distribuída pelo seu volume é o mesmo que o potencial da casca esférica. Logo o mesmo resultado se aplica.

Passo 3

letra c)

Esse mesmo resultado já não vale para a força entre duas cascas ou esferas, porque quando 2 condutores carregados são postos próximos um do outro, as cargas se redistribuem. Assim, a distribuição de carga na superfície deixa de ser uniforme.

Resposta

letra b) O mesmo resultado vale.

letra c) Não vale mais.

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