Enunciado

(a) A figura (a) mostra uma barra não condutora de comprimento L = 6,00   c m e densidade linear de cargas positivas uniforme λ = + 3,68   p C / m . Considere V = 0 no infinito. Qual é o valor de V no ponto P situado a uma distância d = 8,00   c m acima do ponto médio da barra?

(b) A figura (b) mostra uma barra idêntica à do item (a), exceto pelo fato de que a metade da direita agora está carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear de cargas continua a ser 3,68   p C / m em toda a barra. Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P ?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 👀

Na primeira parte desse problema temos uma barra na horizontal de comprimento L e densidade linear de cargas uniforme λ = + 3,68   p C / m .

Na outra parte do problema temos a mesma barra, mas com metade da barra carregada positivamente e outra metade negativamente.

A partir daí queremos saber qual o valor do potencial V em um ponto a uma distancia d = 8 c m do centro da barra.

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Passo 2

Vou invocar uma fórmula meio grandinha aqui:

V = K λ ln ⁡ L + L 2 + d 2 d

É o potencial produzido por uma barra carregada (falando bonito: uma distribuição linear retilínea de cargas), onde 2 L é o comprimento da barra, d é a distância do ponto até a extremidade da barra e λ é a densidade linear de cargas. Esse ponto deve estar sobre a vertical que passa pela extremidade da barra.

Se eu fosse você eu não decoraria a fórmula e tentaria entender a dedução dela (que está nas páginas 86 e 87 dessa edição do Halliday), mas sei lá, vai que já é a véspera da prova (ou o dia kkkk). Você que decide.

Passo 3

Vamos substituir, mas cuidado! Na fórmula, o comprimento da barra é L e, na questão, são duas barras de comprimento L / 2 (unidas)! Então, vamos trocar, na fórmula, L por L / 2 e multiplicar tudo por 2 :

V = 2 ∙ K λ ln ⁡ L / 2 + L 2 / 4 + d 2 d

Substituindo os valores do enunciado...

V = 2 ∙ 8,99.10 9 N m 2 C 2 3,68.10 - 12 C m ln ⁡ ( 0,06   m / 2 ) + ( 0,06   m ) 2 / 4 + ( 0,08   m ) 2 0,08   m

V = 24,3   m V

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 4

Para o item b) é rápido! Você viu que na letra (a) a gente multiplicou por 2, já que eram duas barras iguais somadas (na verdade era uma só, mas cada uma das duas barras era a metade da original)? Viu? Ok. A gente multiplica por 2 porque a contribuição de cada barra (ou cada metade) é igual. Se você inverte o sinal de uma metade, a contribuição continua igual, só que com o sinal oposto. Então quando você soma, dá zero!

Resposta rápida: Por simetria, é zero.

E aí! O que achou? Responde Aí! 😐

Resposta

Letra (a): V = 24,3   m V

Letra (b): Por simetria, é zero.

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