Enunciado

A lâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 1,50   r a d / s 2 .

a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de 36,0   r a d / s ?  

b) Qual o número de revoluções descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o tempo necessário para a lâmina atingir uma velocidade angular de 36   r a d / s e (b) o número de revoluções descritas pela lâmina nesse intervalo de tempo.

Os dados que o problema nos dá são a aceleração angular α = 1,50 r a d / s 2 , a velocidade angular inicial ω 0 = 0 e a velocidade angular final ω = 36 r a d / s .

Então, para encontrar o tempo t , vamos usar a definição de aceleração angular na forma:

α = ω - ω 0 Δ t

Assim podemos isolar o tempo do lado esquerdo da equação e substituir os valores dados. Depois, vamos determinar o deslocamento angular realizado pela lâmina através da equação:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

E então, dividir o valor total do deslocamento angular por 2 π para descobrir o número de voltas.

Vamos lá!

Passo 2

Isolando Δ t na fórmula da aceleração vista no passo anterior, temos:

Δ t = ω - ω 0 α

E substituindo os valores dados, obtemos:

Δ t = 36 1,5

Δ t = 24 s

Passo 3

Para determinar o número de revoluções precisamos saber qual foi o deslocamento angular Δ θ . Usando a equação horária para a posição angular temos:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Aqui temos uma relação direta entre Δ θ e o intervalo de tempo (que acabamos de determinar!). Agora é só substituir os valores do enunciado:

Δ θ = 0.24 + 1,5 24 2 2

Δ θ = 432   r a d

Passo 4

Pronto! Agora que sabemos quantos radianos foram percorridos e sabendo que uma revolução completa equivale a 2 π   r a d i a n o s é só dividir o valor total do deslocamento angular por 2 π para descobrir o número de voltas.

Assim, temos:

n = 432 2 π

n = 68,75   v o l t a s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   Δ t = 24   s

b )   n = 68,75   v o l t a s

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