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Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman - Capítulo 9.2 - Ex. 11

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A lâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 1,50 r a d / s 2 .

a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de 36,0   r a d / s ?  

b) Qual o número de revoluções descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Os dados que o problema nos dá são:

α = 1,50 r a d / s 2

ω 0 = 0

ω = 36 r a d / s

E nos pede o tempo t . Usando a definição de aceleração angular podemos ter uma relação entre as velocidades e o tempo, saca só:

α = ω - ω 0 Δ t

Assim podemos isolar o tempo do lado esquerdo da equação:

Δ t = ω - ω 0 α = 36 1,5 = 24 s

Passo 2

Para determinar o número de revoluções precisamos saber qual foi o deslocamento angular Δ θ . Usando a equação horária para a posição angular temos:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Aqui temos uma relação direta entre Δ θ e o intervalo de tempo (que acabamos de determinar!). Agora é só substituir:

Δ θ = 0.24 + 1,5 24 2 2

Δ θ = 432 r a d

Passo 3

Pronto! Agora que sabemos quantos radianos foram percorridos e sabendo que uma revolução completa equivalem a 2 π   r a d i a n o s é só dividir o valor total do deslocamento angular por 2 π para descobrir o número de voltas:

n = 432 2 π = 68,75   v o l t a s

Resposta

a )   Δ t = 24 s

b )   n = 68,75   v o l t a s

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