Enunciado

Para t = 0 , a roda de um esmeril possui velocidade angular igual a 24,0   r a d / s . Ela possui uma aceleração angular constante igual a 30,0   r a d / s 2 quando um freio é acionado em t = 2,0   s . A partir desse instante ela gira 432   r a d à medida que para com uma aceleração angular constante.

a) Qual foi o deslocamento angular total da roda desde t = 0 até o instante em que ela parou?

b) Em que instante ela parou?

c) Qual foi o módulo da sua aceleração quando ela diminuía de velocidade?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o deslocamento angular total da roda desde t = 0 até o instante em que ela parou, (b) o instante t em que ela parou e (c) o módulo da sua aceleração quando ela diminuía de velocidade.

Vamos compreender nossa situação. Repara que temos duas situações!

Primeiro, temos uma roda que gira com a velocidade angular ω = 24   r a d / s em t = 0 s, e aceleração angular constante α = 30   r a d / s 2 . A aceleração continua constante até t = 2   s .

Depois, a roda começa a frear, e anda Δ θ = 432   r a d até parar.

Devemos separar essa situação em duas partes: a primeira entre os instantes 0 < t < 2 e a partir de t = 2 até a roda parar. Ou seja, antes e depois do freio.

Bora trabalhar assim então!

Passo 2

a) A primeira coisa que ele pede é o quando a roda andou desde t = 0 .

Para o primeiro momento temos os seguintes dados:

ω 0 = 24 r a d / s

α = 30 r a d / s 2

t = 2 s

E para determinar Δ θ temos a seguinte relação:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Basta substituir os valores:

Δ θ = 24 × 2 + 30 × 2 2 2

Δ θ = 108   r a d

Aqui achamos o deslocamento da roda entre t = 0 e t = 2 . Antes do freio.

Ok! Agora vamos calcular o deslocamento de t = 2   s até a roda parar. Esse dado nos foi fornecido no enunciado! Agora é só somar os dois deslocamentos para achar o total!

Δ θ t = 108 + 432

Δ θ t = 540   r a d

Passo 3

b) Queremos o valor de t para o qual a roda parou.

No instante t = 2 a roda tem a velocidade angular de

ω = ω 0 + α t = 24 + 30 2

ω = 84   r a d / s

E no instante que ela para a velocidade angular é ω = 0 .

Então precisamos lembrar dessa fórmulinha aqui que é bem útil:

θ - θ 0 = 1 2 ω + ω 0 t

Sendo θ - θ 0 = Δ θ , a variação do deslocamento angular, temos:

Δ θ = ω + ω 0 2 t

E isolando t no lado esquerdo temos:

t = Δ θ ω + ω 0 2

t = 2 × 432 84

t = 10,3 s

Repara que aqui a gente usou o deslocamento só do intervalo de tempo onde houve freio.

Passo 4

c) Agora o problema pede a aceleração quando a roda freia. Como a aceleração de freio também é constante, podemos lembrar dessa definição de aceleração:

α = ω - ω 0 t

Vimos no passo anterior, que no começo do freio, tínhamos ω 0 = 84   r a d / s e no final ω = 0 . E a gente também achou o tempo entre essas duas velocidades. Então:

α = 0 - 84 10,3

α = - 8,16   r a d / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   Δ θ = 540   r a d

b )   10,3   s

c )   - 8,16   r a d / s 2

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