Enunciado

Uma lâmpada de sódio está se movendo em círculos em um plano horizontal, com uma velocidade constante de 0,1c, enquanto emite luz com um comprimento de onda próprio λ 0 = 589   n m . Um detector situado no centro de rotação da lâmpada é usado para medir o comprimento de onda da luz emitida pela lâmpada e o resultado é λ . Qual é o valor da diferencia λ - λ 0 ?

Passo 1

O efeito Doppler transversal é dado por

1 λ = 1 λ 0 1 - β 2

Sabemos que β é igual a v 2 / c ² .

Passo 2

Calculando β temos:

β = v 2   c ² = 0,1 2 c 2 c ² = 0,1 2

Invertendo a expressão temos:

1 λ = 1 λ 0 1 - β 2

λ = λ 0 1 - β 2

Subtraindo λ 0 de ambos os lados obtemos:

λ - λ 0 = λ 0 1 - β 2 - λ 0 = λ 0 1 1 - β 2 - 1

Substituindo os valores que o enunciado fornece, a diferenção de comprimento de onda será:

λ - λ 0 = λ 0 1 1 - β 2 - 1 = 589 ⋅ 10 - 9 1 1 - 0,1 2 - 1

λ - λ 0 = 2,97   n m

Resposta

A diferença λ - λ 0 é 2,97nm.

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