Enunciado

Uma locomotiva acelera um trem de 25 vagões em uma linha férrea plana. Cada vagão possui uma massa de 5,0 *   10 4   k g e está sujeito a uma força de atrito f   =   250 v , onde a velocidade v está em metros por segundo e a força f está em newtons. No instante em que a velocidade do trem é 30   k m / h , o módulo da aceleração é 0,20   m / s 2 . (a) Qual é a tensão no engate entre o primeiro vagão e a locomotiva? (b) Se essa tensão é igual à força máxima que a locomotiva pode exercer sobre o trem, qual é o maior aclive que a linha férrea pode ter para que a locomotiva consiga puxar o trem a 30   k m / h ?

Passo 1

Então galera , podemos tratar os 25 vagões como um único objeto de massa m   =   25 * 5,0 * 10 4   k g = 1,25 * 10 6 , e como já conhecemos sua velocidade( 30 k m / h   =   8,3 m / s ) , podemos obter a força de atrito através da relação :

f = 25 * 250 * 8,3 = 5,2 * 10 4 N

Considerando a força de tração T exercida pela locomotiva e usando a Segunda Lei de Newton, temos que :

T - f = m a

T = 5,2 * 10 4 + 1,25 * 10 6 0,20 = 3,0 * 10 5 N

Passo 2

Agora podemos construir o diagrama de corpo livre do conjunto de vagões, na qual θ é o ângulo entre a força resultante e a força peso . Escolhemos um eixo x encosta acima (na direção do canto superior direito da figura).

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo x, temos:

T - f - m g sen ⁡ θ = m a

Fazendo a   =   0 e substituindo T , f   e m pelos valores que já conhecemos , obtemos θ   =   1,2 ° .

Resposta

T = 3,0 * 10 5 N

θ = 1,2 °

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