Enunciado

Um macaco de 10   k g sobe em uma árvore por uma corda de massa desprezível que passa por um galho sem atrito e está presa na outra extremidade a um caixote de 15   k g , inicialmente em repouso no solo (Fig. 5-54). (a) Qual é o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para levantar o caixote? Se, após o caixote ter sido erguido, o macaco parar de subir e se agarrar à corda, quais são (b) o módulo e (c) o sentido da aceleração do macaco e (d) a tensão da corda?

Passo 1

Esta questão nos dá a massa do macaco ( m M = 10   k g ), a massa do caixote ( m C = 15   k g ), diz que partem do repouso e nos pede a menos aceleração que o macaco deve ter para levantar o caixote.

Esta é uma questão de aplicação da segunda lei de Newton, portanto, precisamos lembrar que:

F R → = m a →

Lembrando que esta definição pode ser expandida para as componentes da força.

Passo 2

Vamos iniciar a resolução desta questão aplicando a segunda lei de Newton individualmente para o macaco:

T - P M = m M a

Isolando o T :

T = m M a + m M g     e q . 1

Passo 3

Em seguida, vamos fazer de maneira análoga para o caixote, porém como ele pede a aceleração mínima, isso ocorrerá quando a tração e o peso se anularem, assim:

T - P C = 0

Isolando o T :

T = m C g

Substituindo esta equação na e q . 1 :

m C g = m M a + m M g

Isolando a :

a = m C - m M g m M

Substituindo os valores conhecidos:

a = 15 - 10 × 9,8 10 = 4,9   m / s 2

Passo 4

Quando o macaco parar de subir, reescreveremos as equações da segunda lei de Newton:

T - P M = m M a

T - P C = - m C a

Isolando T na primeira relação:

T = m M a + m M g   e q . 2

E substituindo na segunda relação:

m M a + m M g - m C g = - m C a

Isolando a :

a = m C - m M g m M + m C

Substituindo os valores conhecidos:

a = 15 - 10 × 9,8 15 + 10 = 1,96   m / s 2

Passo 5

Para iniciar a escrever a segunda lei de Newton, eu já escrevi supondo que a o bloco ia descer e o macaco ia subir, porque o bloco é mais pesado do que o macaco. Como, ao calcular a aceleração, nós achamos a aceleração positiva, isso mostra que supomos o sentido correto da aceleração. Caso contrário, o valor encontrado seria negativo.

Portanto, a aceleração do macaco é vertical e para cima.

Passo 6

Para determinar a tensão, podemos substituir os valores na e q . 2 :

T = 10 × 1,96 + 10 × 9,8 = 117,6   N

Resposta

  1. a = 4,9   m / s 2 ;
  2. a = 1,96   m / s 2 ;
  3. V e r t i c a l   p a r a   c i m a ;
  4. T = 117,6   N .
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