Enunciado

O maior alcance de uma bola de beisebol. De acordo com o Guinness Book of World Records, o recorde de alcance de uma bola de beisebol foi obtido em uma batida feita por Roy ‘Dizzy’

Carlyle em um jogo menor de um campeonato. A bola percorreu uma distância horizontal de 188 m até atingir o solo fora do campo.

a) Supondo que a bola tenha sido lançada a 45 ° acima da horizontal e desprezando a resistência do ar, qual era a velocidade inicial da bola para que isso ocorresse, sabendo-se que a bola foi batida em um ponto a 0,9 m acima do nível do solo? Suponha que o solo seja perfeitamente plano.

b) Em que ponto a bola passou acima da cerca de 3 m de altura, sabendo-se que a cerca estava a uma distância de 116 m do ponto do lançamento da bola?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

As condições iniciais do nosso problema, são:

v 0 x = v 0 c o s α

v 0 y = v 0 s e n α

E também:

x 0 = 0 ; y 0 = 0,9 m

Sabemos o alcance:

x = 188 m

Precisamos combinar as equações do movimento vertical e horizontal para determinar a velocidade inicial.

Veja só!

Passo 2

Começando pela vertical:

y - y 0 = v o y t + a y t 2 2

- 0,9 = v 0 s e n α . t - 4,9 t 2

E agora a horizontal:

x = x 0 + v o x t

188 = v 0 c o s α t

Agora isolando t na equação do movimento horizontal e substituindo no movimento vertical teremos uma única equação em função da velocidade inicial:

t = 188 v 0 c o s α

E assim:

- 0,9 = v 0 s e n 45 . 188 v 0 c o s 45 - 4,9 188 v 0 c o s 45 2

Simplificando essa equação temos:

- 0,9 = 188 - 4,9 188 v 0 c o s 45 2

- 0,9 - 188 = - 4,9 188 v 0 c o s 45 2

v 0 c o s 45 188 2 = 4,9 188,9

v 0 = 188 c o s 45 4,9 188,9 = 42,8 m / s

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para determinar quanto acima da cerca a bola passou, precisamos determinar o instante que a bola está. Daí usamos o movimento horizontal, já que temos a distância de 116 m :

d = v x t

t = d v x = 116 v 0 c o s 45 = 116 30,3 = 3,83 s

Agora que temos o instante que a bola passa na marca da cerca, usamos o movimento vertical para determinar a posição vertical:

y - y 0 = v 0 y t + a y t 2 2

y - y 0 = 30,3 ⋅ 3,83 - 9,8 2 3,83 2 = 44,1 m

A altura relativa ao chão então ��:

h = 44,1 + 0,9 = 45 m

E a cerca tem 3 m , então a bola passou 45 - 3 = 42 m acima dela.

E aí! legal, né? Responde Aí!

Resposta

a )   42,8 m / s

b ) 42 m

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