Enunciado

Em uma máquina térmica, 2,00 mols de um gás monoatômico são conduzidos pelo ciclo ABCA, como mostrado na Figura 19-20. (O diagrama PV não está desenhado em escala). Em A, a pressão e a temperatura são 5,00 atm e 600 K. O volume em B é o dobro do volume em A. O segmento BC é uma expansão adiabática e o segmento CA é uma compressão isotérmica.

  1. Qual é o volume do gás em A?
  2. Quais é o volume e a temperatura do gás em B?
  3. Qual é a temperatura do gás em C?
  4. Qual é o volume do gás em C?
  5. Quanto trabalho é feito pelo gás em cada um dos três segmentos do ciclo?
  6. Quanto calor é absorvido ou liberado pelo gás em cada segmento deste ciclo?

Passo 1

Muito bem, a primeira coisa aqui é achar o volume do gás em A. Para um gás ideal usamos a fórmula:

P A V A = n R T A

Sabendo que:

n = 2   m o l s

R = 8,314 J m o l . K

T A = 600   K

P A = 5   a t m   x   101325 P a a t m = 506625   P a

Substituímos:

( 506625   P a ) V A = ( 2   m o l s ) 8,314 J m o l . K ( 600   K )

V A = 1,97   x   10 - 2   m ³

Transformando:

V A = 1,97   x   10 - 2   m ³   x 1   L 10 - 3   m ³ = 19,7   L

Passo 2

Próxima pergunta, qual e o volume e a temperatura do gás em B. O volume é fácil, porque já sabemos que:

V B = 2 V A

V B = 39,4   x   10 - 3   m ³

Em litros:

V B = 39,4   x   10 - 3   m ³   x   1   L 10 - 3   m ³ = 39,4   L

Quanto a temperatura, podemos usar a lei para os gases:

P B V B = n R T B

Lembrando que:

P B = P A = 506625   P a

Substituindo:

( 506625   P a ) ( 39,4   x   10 - 3   m ³ ) = 2   m o l s 8,314 J m o l . K T B

T B = 1200   K

Passo 3

O que queremos? A temperatura em C.

Nossa, bem é fácil! Basta lembrarmos que o segmento CA é isotérmico:

T C = T A = 600   K

Passo 4

E vamos seguindo ! E agora ? Devemos achar o volume em C.

Como o segmento BC é adiabático, vale usar a seguinte relação:

T B . V B γ - 1 = T C . V C γ - 1

Onde:

γ = g + 2 g

Onde g são os graus de liberdade. Para um gás monoatômico, g = 3 :

γ = 5 3

Isolando o volume:

V C = V B T B T C 3 2  

Substituindo:

V C = 39,4   x   10 - 3   m ³ 1200   K 600 K 3 2 = 0,111   m ³

Em litros:

V C = 111   L

Passo 5

Agora vamos para o trabalho. No segmento AB, expansão à pressão constante, o trabalho é calculado simplesmente como:

W A B = P A ∆ V = P A ( V B - V A )

Colocando os valores:

W A B = 506625   P a   ( 3,94   x   10 - 2   m ³ - 1,97   x   10 - 2   m ³ )

W A B = 9,98   k J

No segmento BC, expansão adiabática, o trabalho é dado por:

W B C = - g 2 n R ∆ T = - g 2 n R ( T 1 - T 3 )

Já sabemos que g = 3 :

W B C = - 3 2 n R ( T C - T B )

Substituímos:

W B C = - 3 2 2   m o l s 8,314 J m o l . K ( 600   K - 1200   K )

W B C = 1 4,9 7   k J

E vamos finalizar os trabalhos achando o segmento CA, compressão isotérmica. O trabalho é calculado como:

W C A = n R T A . ln ⁡ V A V C

Colocando os valores:

W C A = 2   m o l s 8,314 J m o l . K ( 600   K ) . ln ⁡ 19,69   L 111   L

W C A = - 17,3   k J

Essa é grande, né ? E ainda não acabou.

Passo 6

Para terminar a questão nos falta achar o calor para cada etapa. À pressão constante o trabalho pode ser calculado por:

Q A B = g + 2 2 n R ∆ T

Sabendo que g = 3 :

Q A B = 5 2 n R ( T B - T A )

Substituindo:

Q A B = 5 2 2   m o l s 8,314 J m o l . K ( 1200   K - 600   K )

Q A B = 2 4,9   k J

No processo adiabático BC:

Q B C = 0

E, por último, temos um processo isotérmico. Quando a temperatura não varia:

∆ E B C = 0

Pela primeira lei da termo:

Q C A = - W s o b r e   o   g á s

Lembrando que:

W s o b r e   o   g á s = - W C A

Substituindo:

Q C A = W C A

Então:

Q C A = - 17,3   k J

Terminamos!

Resposta

  1. V A = 19,7   L ;
  2. V B = 39,4   L   |   T B = 1200   K ;
  3. T C = 600   K ;
  4. V C = 111   L ;
  5. W A B = 9,98   k J     W B C = 14,97   k J   W C A = - 17,3   k J ;
  6. Q A B = 2 4,9   k J   |   Q B C = 0   |   Q C A = - 17,3   k J .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Recentemente, um antigo projeto de máquina térmica, conhecida como a máquina de Stirling, foi anunciado como uma maneira de se produzir potencia a partir da energia solar. O ciclo de uma máquina de St
Uma máquina, usando 1,00m o l de um gás ideal, inicialmente em um volume de 24,6 L e a uma temperatura de 400 K , realiza um ciclo que consiste em quatro etapas: (1) uma expansão isotérmica à temperat
Um gás diatômico ideal segue o ciclo mostrado na figura 19-16. A temperatura do estado 1 é 200 K . Determine (a) as temperaturas dos outros três estados numerados do ciclo e (b) o rendimento do ciclo.
A figura 19-15 mostra o ciclo seguido por 1,00m o l de um gás monoatômico ideal com um volume inicial V 1 = 25,0 L . Todos os processos são quase-estáticos. Determine (a) a temperatura de cada estado
O ciclo diesel, mostrado na figura, representa, aproximadamente, o comportamento de um motor diesel. O processo a b é uma compressão adiabática, o processo b c é uma expansão à pressão constante, o pr