Enunciado

O matemático e filósofo inglês Bertrand Russell (1872-1970) disse uma vez que, se um milhão de macacos recebessem um milhão de máquinas de escrever e digitassem aleatoriamente por um milhão de anos, eles poderiam produzir todos a obra de Shakespeare. Vamos nos limitar ao seguinte fragmento de Shakespeare (Júlio César III: ii):

Amigos, romanos, compatriotas! Concedei-me atenção.

Eu vim para sepultar César, não para louvá-lo.

A os homens sobrevivem o mal que fazem,

Mas o bem geralmente é enterrado com os ossos.

Então, assim seja com César.

O nobre Bruto vos disse que César era ambicioso,

Se ele o foi, realmente, grave falta foi esta a sua,

E César gravemente a expiou . . .

Mesmo para este pequeno fragmento, levaria um tempo muito maior do que um milhão de anos! Qual é o fator aproximado de erro para a estimativa de Russell? Faça as hipóteses que achar razoáveis. (Você pode, até mesmo, considerar que os macacos são imortais).

Passo 1

Muito bem, vamos começar!

Primeiro, assumimos qual a possibilidade do macaco escrever este texto. Sabendo que, eles terão 26 letras e quatro sinais de pontuação (espaço, vírgula, ponto e ponto de exclamação) que poderão ser usados, totalizando 30 possibilidades. E este fragmento possui cerca de 330 caracteres (incluindo espaços).

Ou seja, existem 30 330 diferentes arranjos possíveis do conjunto de caracteres para formar um fragmento deste tamanho.

Então qual a probabilidade do macaco escrever esta passagem?

P = 1 30 330

Vamos colocar em potência de 10 para ficar mais fácil de trabalhar. E para isso vamos usar um artifício matemático, transformando o 30 em algo que esteja em função de um número passível de ser transformado na base 10. Prestem bem atenção aqui:

1000   ≈ 30

Então:

1000   = 10 ³ = 10 3 / 2 = 10 1,5

Na probabilidade:

P = 1 ( 10 1,5 ) 330 = 1 10 495 = 10 - 495

Supondo que os macacos podem digitar a uma taxa de 1 caractere por segundo, levando cerca de 330 s para escrever uma passagem de comprimento igual à citação de Shakespeare.

Então, quanto tempo demoraria para um milhão de macaco escreverem este trecho?

t = 330   s 10 6   m a c a c o s

Não vamos esquecer de considerar a possibilidade do macaco digitar este trecho, ok?!

t = 330   s   10 6   .   10 - 495 = 330   s   .   10 495 10 6 = 3,30   x   10 491 s

Agora vamos transformar isso em anos:

t = 3,30   x   10 491 s   x 1   a n o 3,16   x   10 7 s = 10 484   a n o s  

Comparando os tempos:

t t R u s s e l = 10 484   a n o s   10 6 a n o s   = 10 478

Concluindo que:

t = 10 478 . t R u s s e l

Bem mais que o tempo descrito por Roussel !

Resposta

t = 10 478 . t R u s s e l

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