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Uma menina de massa M está em pé na borda de um carrossel sem atrito de raio R e momento de inércia I que está parado. A menina joga uma pedra de massa m horizontalmente em uma direção tangente à borda do carrossel. A velocidade da pedra em relação ao chão é v . Depois disso, qual é

( a ) a velocidade angular do carrossel e

( b ) a velocidade linear da garota?

Passo 1

Belejóia galerinha, primeiro vamos analisar a situação em que tudo está parado. Carrossel e menina estão em repouso, então nesse instante, o momento angular total será zero.

L i = 0

Na situação posterior temos a pedra e o carrossel em movimento, ambos contribuindo para o momento angular L f .

L f = I p ω p + I c ω c

Onde o índice p indica o momento de inércia e velocidade angular respectivo a pedra, enquanto o índice c se refere ao carrossel com a menina.

Passo 2

Sendo assim, através da conservação do momento angular temos:

L i = L f

0 = I p ω p + I c ω c

Logo:

0 = m R 2 ω p + ( I + M R 2 ) ω c

Mas sabemos que v = ω R , então podemos calcular a velocidade angular do carrossel de maneira que:

ω c = - m R 2 ω p I + M R 2

ω c = - m R 2 - v R ( I + M R 2 )

O sinal de negativo, vem do fato da velocidade v possuir sentido oposto ao do movimento do carrossel, sendo assim:

ω c = m R v I + M R 2

Passo 3

Belezera, agora na letra (b) temos que menina está no carrossel, portanto com a mesma velocidade angular do carrossel. Usando a mesma fórmula v = ω R , mas agora para a menina, temos:

v = ω c R

Portanto:

v = m R 2 v ( I + M R 2 )

Resposta

  1. m R v ( I + M R 2 )
  2. m R 2 v ( I + M R 2 )

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