Enunciado

Uma missão tripulada a Marte, e seus consequentes problemas devido ao tempo extremamente longo que os astronautas passariam sem peso e sem espaço para provisões, tem sido razão de extensa discussão. Para examinar esta questão de maneira simples, consiere uma possível trajetória para a nave: a “órbita de transferência Hohmann”. Esta é uma órbita elíptica tangente à órbita da Terra em seu periélio e tangente à órbita de Marte em seu afélio. Dado que a órbita de Marta tem uma distância média ao Sol igual a 1,52 vezes a distância média da Terra ao Sol, calcule o tempo gasto pelos astronautas durante a viagem a Marte. Muitos efeitos biológicos adversos (tais como atrofia muscular e decréscimo da massa específica óssea) têm sido observados em astronautas que retornam de órbitas próximas da Terra após apenas alguns meses no espaço. Se fosse o médico de bordo, você deveria estar atento a quais preocupações sobre saúde?

Passo 1

A situação vai ser assim:

Com a Terra passando da órbita menor para a maior, por meio da órbita de Hohmann.

Pela terceira Lei de Kepler, com o período em anos e o raio em unidades astronômicas:

T 2 = R 3

O tempo de trânsito entre as órbitas é de metade do período:

t = T 2 = R 3 2

Além disso, o raio da órbita de Hohmann é o raio médio entre as órbitas.

R = 1.52 + 1.00 2 = 1.26   U . A .

Então o tempo vai ser:

t = 1.26 3 2 = 0.707   a n o s

Que equivale a um período de 258 dias.

Passo 2

O médico de bordo deve programar exercícios com os tripulantes, para que os músculos não atrofiem por falta de uso.

Resposta

258 dias.

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