Enunciado

A mola de uma espingarda de brinquedo tem uma constante elástica de 700   N / m . Para atirar uma bola, a mola é comprimida e a bola é introduzida no cano da espingarda. O gatilho libera a mola, que empurra a bola. A bola perde contato com a mola exatamente ao sair do cano. Quando a espingarda é inclinada para cima em um ângulo de 30 ° com a horizontal, uma bola de 57   g atinge uma altura máxima de 1,83   m acima da ponta do cano. Suponha que o arrasto do ar sobre a bola é desprezível. (a) Com que velocidade a mola lança a bola? (b) Supondo que o atrito da bola dentro do cano da pistola é desprezível, determine a compressão inicial da mola.

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo certinho? Aqui nós temos que no ponto mais alto da trajetória da bola, a componente vertical v y da velocidade é zero e a componente horizontal v x   é igual à componente horizontal da velocidade de lançamento, ou seja,
  2. v 0 x =   v 0   c o s θ

    em que θ é o ângulo de lançamento.

    Além disso, nós temos que a energia cinética no ponto mais alto da trajetória está relacionada à energia cinética no ponto de lançamento através da relação :

    U + K = U 0 + K 0

    Como no instante inicial a energia potencial é zero,

    m g y + m v 2 2 = m v 0 x 2 2 + m v 0 y 2 2

    em que y   é a altura máxima atingida pela bola.

    Como o termo m v 0 x 2 2 no lado esquerdo da equação cancela o termo m v 2 2 no lado direito, uma vez que a componente x da velocidade é sempre constante , temos que :

    m g y = m v 0 y 2 2

    Isolando v 0 y

      v 0 y   =   2 g y   ≈   6   m / s

    Como v 0 y   =   v 0   s e n θ , temos que :

    v 0 = 11,98 m / s ≅ 12 m / s

    Passo 2

  3. Bom pessoal, nós sabemos que a lei de conservação da energia também pode ser aplicada ao movimento no interior do cano da espingarda (levando em conta o fato de que uma distância d percorrida no interior do cano corresponde a um aumento de altura de d   s e n θ ):

K d 2 2 = v 0 2 2 + m g d sen ⁡ θ

d = 0,11   m

Resposta

  1. v 0 ≅ 12 m / s
  2. d = 0,11 m

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então

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