Enunciado

Uma forma de radiação nuclear, o decaimento beta, ocorre quando um nêutron se transforma em um próton, um elétron e uma partícula neutra chamada neutrino: n → p + + e - + ν , onde ν é o símbolo do neutrino. Quando essa transformação acontece para um nêutron no interior do núcleo de um átomo, o próton permanece agregado ao núcleo, enquanto o elétron e o neutrino são ejetados do mesmo. O elétron ejetado é chamado de partícula beta. Um núcleo que exibe o decaimento beta é o isótopo do hidrogênio 3 H , chamado trítio, cujo núcleo consiste de um próton (o que o faz ser hidrogênio) e dois nêutrons (dando ao trítio uma massa m = 3 u ). O trítio é radioativo e

decai para hélio através da reação 3 H → 3 H e + e - + ν .

a. A carga é conservada no processo de decaimento beta? Explique.

b. Por que o produto final é um átomo de hélio? Explique.

c. Os núcleos 3 H e 3 H e possuem um raio de 1.5 × 1 0 - 15 m . Com que

velocidade mínima o elétron deve ser ejetado a fim de escapar do núcleo e não voltar mais para ele?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Temos outro problema de decaimento. no item (a) ele quer saber se há conservação de carga nesse processo. Bem, seguindo o enunciado, quando ocorre o decaimento, o neutrino é expelido junto com o elétron. Neutrinos são partículas subatômicas sem cargas, ou seja, carga nula. Nêutrons também não tem carga, podemos então considerar que na decorrência do decaimento perdemos e + + ( - e - ) + 0 = 0 o que temos aqui é uma representação do que aconteceu no decaimento. O nêutron vira próton e expele elétron (estamos levando em conta a perda do elétron. Por isso o sinal negativo) e neutrino. Com base nisso nós temos uma conservação de carga, pois no estado final, a carga é conservada!

Passo 2

Vamos trabalhar agora com o item (b), explicar o porque que o átomo final é um átomo de He? Inicialmente temos um próton e dois nêutrons para o trítio. O hidrogênio possui número atômico Z=1, quando ocorre o decaimento nesse processo n → p + + e - + ν , ele passa por uma transformação onde um nêutron é convertido em um próton enquanto expele o elétron e o neutrino, o próton remanescente altera a configuração fazendo com que o novo elemento fique com número atômico Z=2, que é o número atômico do He! Que você pode conferir na tabela periódica.

Passo 3

Nesse item (c), ele quer saber qual a velocidade inicial que o elétron deve ser ejetado para que não retorne. Pela conservação de energia podemos encontrar essa velocidade. Um ponto que levaremos em conta é que após o lançamento de modo que o elétron não retorne, quer dizer que a velocidade final é muito grande e a distância tende ao infinito, o que nos faz desprezar a energia cinética final e energia potencial final. Os dados que iremos precisar são:

m e = ( 9.1 × 1 0 - 31 K g )

e = 1.6 × 1 0 - 19 C

r i = 1.5 × 1 0 - 15 m

A partir daqui nosso problema já está bem fácil de ser resolvido

K f + U f = K i + U i → K i + U i = 0

U i = q V i = k   q e   q n u c r i

m e   v i 2 2 + k   ( - e ) ( 2 e ) r i = 0 → m e   v i 2 2 = k   ( 2 e 2 ) r i → v i 2 = 2   *   k   * ( 2 e 2 ) m e   r i

v = 2 ( 9.0 × 1 0 9 )   ( 2 ) ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2 ( 9.1 × 1 0 - 31 ) ( 1.5 × 1 0 - 15 )

Resposta

K f + U f = K i + U i → K i + U i = 0

U i = q V i = k   q e   q n u c r i

m e   v i 2 2 + k   ( - e ) ( 2 e ) r i = 0 → m e   v i 2 2 = k   ( 2 e 2 ) r i

v i = 2 ( 9.0 × 1 0 9 )   ( 2 ) ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2 ( 9.1 × 1 0 - 31 ) ( 1.5 × 1 0 - 15 )

v i = 8.21 × 1 0 8 m / s

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