Enunciado

Uma molécula de um gás diatômico é formada por dois átomos de massa m separados por uma distância fixa d , que giram em torno de um eixo, como mostra a Fig. 39-32. Supondo que o momento angular da molécula é quantizado da mesma forma que no modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, determine (a) as velocidades angulares permitidas e (b) as energias rotacionais permitidas.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

O primeiro passo para você resolver esse problema é escrever o momento angular do sistema. Para isso, achamos o momento de inércia com relação ao centro de massa:

I = m   d 2 2 + m   d 2 2 = m d 2 2

O momento angular é dado por

L = I ω = m d 2 ω 2

Já a energia cinética rotacional é dada por

K = 1 2 I ω 2 = 1 2 ⋅ m d 2 2 ⋅ ω 2

Portanto,

K = m d 2 ω 2 4

Passo 2

Vamos fazer a quantização do momento angular da mesma forma que Bohr fez para o átomo de hidrogênio:

L = n ℏ

Assim,

n ℏ = m d 2 ω 2

Portanto, as possíveis velocidades angulares são

ω = 2 ℏ n m d 2

Passo 3

Para achar as energias, basta substituir:

K = m d 2 4 ⋅ 2 ℏ n m d 2 2

Portanto,

K = ℏ 2 n 2 m d 2

Resposta

ω = 2 ℏ n m d 2

K = ℏ 2 n 2 m d 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As funções de onda normalizadas para uma partícula confinada a se mover num circulo são: ψ ϕ = 1 2 π 1 2 e - i m ϕ , onde m = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , …, e 0 ≤ ϕ ≤ 2 π . Determine ϕ .
Determine quais, entre as seguintes funções, são autofunções do operador inversão i ^ (operador que transforma x → - x ): (a) x 3 - k x ; (b) cos ⁡ k x ; (c) x 2 + 3 x - 1 .Quando for apropriado, dete
Quais, dentre ad funções do Problema 8.15, são (a) também autofunções do operador ( d 2 / d x 2 ) e (b) exclusivamente autofunções de ( d 2 / d x 2 ) ? Dê os autovalores quando for apropriado.
Uma partícula está num estado descrito pela função de onda Ψ = cos ⁡ χ e i k x + sin ⁡ χ e - i k x Onde χ c h i é um parâmetro. Qaul é a probabilidade de a partícula ter o momento linear (a) - k ℏ ; (
Determine quais, entre as seguintes funções, são autofunções do operador d / d x : (a) e i k x ; (b) cos ⁡ k x ; (c) k ; (d) k x (e) e - a x 2 .Nos casos apropriado, determine o correspondente autoval