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Verdadeiro ou falso:

(a) Se a rapidez de um objeto é constante, então sua aceleração deve ser nula.

(b) Se a aceleração de um objeto é nula, então sua rapidez deve ser constante.

(c) Se a aceleração de um objeto é nula, então sua velocidade deve ser constante.

(d) Se a rapidez de um objeto é constante, então sua velocidade deve ser constante.

(e) Se a velocidade de um objeto é constante, então sua rapidez deve ser constante.

Passo 1

(a) A rapidez é o módulo da velocidade.

Sempre que houver alguma mudança na velocidade, seja em magnitude (rapidez), direção ou sentido, podemos ter certeza de que a aceleração não é nula.

O fato de que a rapidez é constante não garante que a aceleração é nula, pois a direção e/ou o sentido podem estar variando.

Um exemplo disso é uma partícula em trajetória circular mas que tem a rapidez constante de módulo v :

Há uma aceleração perpendicular a velocidade, que chamamos de centrípeta, para que essa partícula continue na trajetória circular. Ou seja, essa aceleração está mudando o sentido e a direção da velocidade de módulo v .

Então a afirmação é falsa.

Passo 2

(b) Se a aceleração de um objeto é nula, isso quer dizer que tanto a direção, quanto a magnitude, quanto o sentido da velocidade se mantêm constantes, porque não há aceleração para modifica-los.

Sendo assim, a rapidez que é o módulo da velocidade vai ser, de fato, constante.

Então a afirmação é verdadeira.

Passo 3

(c) Aqui a gente pode usar o mesmo raciocínio da anterior. O papel da aceleração é mudar características da velocidade, sua magnitude, sentido ou direção.

Se não há aceleração, a velocidade permanece a mesma, ou seja, permance constante.

Uma outra forma de ver é olhando a definição de aceleração:

a = d v d t

A aceleração é a derivada da velocidade. Ou seja, ela é a taxa de variação da velocidade. Se a velocidade muda de alguma forma, há uma variação, se há uma variação, a taxa de variação é não nula.

Assim, se a velocidade de um objeto não fosse constante, então por definição haveria alguma aceleração, porque haveria variação na velocidade.

E se não há variação na velocidade, a aceleração é nula.

Ou seja, a afirmativa é verdadeira.

Passo 4

(d) A velocidade é uma grandeza vetorial. Isso quer dizer que ela tem 3 características: módulo, direção e sentido.

Para ela ser constante, todas essas caraterísticas não podem mudar.

A rapidez é o módulo da velocidade. Ou seja, é só uma dessas características. Mesmo se ela for constante, a velocidade pode estar variando em direção e/ou sentido.

Assim, ter a rapidez constante não garante que o vetor velocidade seja constante.

A afirmação é falsa.

Passo 5

(e) Vimos no item anterior que para que uma velocidade (que é um vetor) seja considerada constante, ela precisa ter módulo, direção e sentido constantes. Se qualquer um desses fatores variar, já não podemos dizer que a velocidade é constante.

Como a rapidez é o módulo da velocidade, se a velocidade for constante, a gente pode ter certeza que a rapidez (o módulo da velocidade) também é.

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

(a) Falso;

(b) Verdadeiro;

(c) Verdadeiro;

(d) Falso;

(e) Verdadeiro;

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