Enunciado

(a) Mostre que o momento de inércia de um cilindro maciço de massa M e raio R em relação ao eixo central é igual ao momento de inércia de um aro fino de massa M e raio R / 2 em relação ao eixo central. (b) Mostre que o momento de inércia I de um corpo qualquer de massa M em relação a qualquer eixo é igual ao momento de inércia de um aro equivalente em tomo do mesmo eixo com a mesma massa M e um raio k dado por :

k = I M

O raio k do aro equivalente é chamado de raio de giração do corpo.

Passo 1

Belezoca galerinha bonita, sabemos que o momento de inércia I C de um cilindro de raio R   e o momento de inércia I A   de um aro de raio   r são dados por:

I C = 1 2 M R 2 ,     I A = M r 2

Sendo assim, para que os momentos de inércia sejam iguais, temos que:

I C = I A

1 2 M R 2 = M r 2

Logo:

R 2 2 = r 2

r = R 2

Portanto, para que os momentos de inércia I C e I A sejam iguais, precisamos que o raio r do aro seja:

r = R 2

Passo 2

Shoe de bolinhas então galera, agora na letra (b), se a gente pegar um corpo de massa M a uma distância R do eixo, temos que seu momento de inércia I será:

I = M R 2

Queremos encontrar um aro que possua o mesmo momento de inércia só que para um raio k equivalente, sendo assim:

I = M k 2

Onde I é o momento de inércia do corpo de massa M , enquanto M r 2 é o momento de inércia do aro. Dessa maneira, teríamos que:

k 2 = I M

k = I M

Resposta

r = R 2 ,     k = I M

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ao tapear a superfície da água com sua cauda para anunciar perigo, um castor deve girá-la em torno de uma de suas extremidades estreitas. Modelemos a cauda como um retângulo de espessura e massa espec
Use integração para mostrar que o momento de inércia de uma casca esférica fina de raio R e massa m , em relação a um eixo que passa pelo seu centro, vale 2 m R 2 3 .
Para evitar lesionar os ombros, sua idosa avó deseja comprar o batedor de tapetes com o menor momento de inércia em relação à empunhadura. Sabendo que você estuda física, ela solicita seu conselho. Há
Uma vara uniforme, de 2,00 m de comprimento, é elevado a 30 ° com a horizontal em cima de uma camada de gelo. A extremidade de baixo da vara permanece apoiada sobre o gelo. A vara é largada do repouso
Uma barra metálica maciça de 1,5 m pode girar sem atrito em torno de um eixo horizontal fixo que passa, perpendicularmente, por uma de suas extremidades. A barra é segura em uma posição horizontal. Mo