Enunciado

(a) Mostre que, se o objeto O da Fig. 34-19c for deslocado do ponto focal F1 em direção ao olho do observador, a imagem se deslocará do infinito em direção à lente e o ângulo θ′ (e, portanto, a ampliação angular mθ) aumentará. (b) Se o processo continuar, em que ponto estará a imagem quando mθ atingir o maior valor que permite observar uma imagem nítida? (c) Mostre que esse valor máximo de mθ é 1 + (25 cm)/f. (d) Mostre que, nessa situação, a ampliação angular é igual à ampliação lateral.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vai ser tranquilo, vem comigo.

Letra a:

Neste caso i < 0   então  i = - i , e a Eq. 34.9 do livro torna-se 1 f = 1 p - 1 i . Nós diferenciamos isso com relação ao tempo (t) para obter:

d i d t = i p 2 d p d t

Conforme o objeto é movido em direção à lente, p está diminuindo, então d p d t < 0 . Consequentemente, a expressão acima mostra que d i d t < 0 ; ou seja, a imagem se move do infinito. A ampliação angular m θ = θ ' θ também aumenta conforme mostra o gráfico a seguir:

Para obter este gráfico de m θ , escolhemos f = 30 c m   e  h = 2 c m .

Passo 2

Letra b:

Quando a imagem parece estar no ponto próximo (ou seja, | i | = P n , m θ está no seu valor máximo utilizável - uma vez que geralmente se considera P n igual a 25cm (este valor também foi usado para fazer o gráfico acima).

Passo 3

Letra c:

Nesse caso:

p = i f i - f = i f i + f = P n f P n + f

Se usarmos a aproximação de pequeno ângulo, teremos θ ' ≈ h ' / | i |   e  θ ≈ h / P n . Portanto, encontramos:

m θ ≈ h ' i h P n

Que se torna:

m θ ≈ h ' h ⋅ P n i = i p ⋅ P n i = P n p = P n P n f P n + f = P n + f f

Que facilmente simplifica para o resultado desejado.

Passo 4

Letra d:

A ampliação linear é dada por h ' / h ≈ m θ | i | / P n . Assim que definimos | i | = P n (ver parte (b)), então isso mostra a igualdade nas ampliações.

Resposta

  1. Gráfico
  2. Quando a imagem parece estar no ponto próximo (ou seja, | i | = P n , m θ está no seu valor máximo utilizável - uma vez que geralmente se considera P n igual a 25cm (este valor também foi usado para fazer o gráfico acima).
  3. P n + f f
  4. A ampliação linear é dada por h ' / h ≈ m θ | i | / P n . Assim que definimos | i | = P n (ver parte (b)), então isso mostra a igualdade nas ampliações.
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