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Uma lente biconvexa é feita de vidro com índice de refração 1,5. Uma das superfícies tem u raio de curvatura duas vezes maior que a outra e a distancia focal da lente é 60   m m . Determine ( a ) o menor raio de curvatura; ( b ) o maior raio de curvatura.

Passo 1

(a) Bom, temos dois raios de curvatura diferentes, o índice de refração, e a distância focal, vamos usar a equação do fabricante de lentes para resolver a questão:

1 f = n - 1 1 r 1 - 1 r 2

Como o raio de curvatura de uma lente é o dobro da outra r 2 = - 2 r 1 , o sinal é negativo porque a primeira superfície é convexa quando os raios chegam nela, e a segunda será côncava, fazendo o sinal ficar negativo, a equação então fica:

1 f = n - 1 1 r 1 + 1 2 r 1 = n - 1 3 2 r 1 = 3 ( n - 1 ) 2 r 1

Passo 2

Isolando r 1 a gente fica com:

r 1 = 3 f n - 1 2

Substituindo os valores:

r 1 = 3 ( 60   m m ) 1,5 - 1 2 = 45   m m

Passo 3

(b) Para encontrarmos o valor do raio de curvatura da outra lente, basta a gente usar a relação do Passo 2:

r 2 = - 2 r 1

Então:

r 2 = - 2 45   m m

r 2 = - 90   m m

Ou, se quisermos o valor absoluto, fica:

r 2 = 90   m m

Resposta

a   r 1 = 45   m m

b   r 2 = 90   m m

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