Enunciado

Mostre que a razão da atração eletrostática para a atração gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distância entre eles e calcule essa razão.

Passo 1

O exercício está nos pedindo a razão entre a força eletrostática sobre a força gravitacional entre um elétron e um próton. Temos que a força gravitacional tem a seguinte fórmula:

F g   = G .   m e . m p d 2  

Já a atração eletrostática, que é lei de Coulomb, é:

F e   = 1 4 π ϵ 0 q e . q p d 2  

Como a carga do elétron é em módulo igual à do próton e equivalente a carga fundamental podemos escrever como q e = q p = e , então:

F e   = 1 4 π ϵ 0 e 2 d 2  

Vamos então fazer a razão entre a força eletrostática e a força gravitacional.

Passo 2

A razão fica assim

F e   F g   =   1 4 π ϵ 0 e 2 d 2 G   m e m p d 2

Podemos perceber que as distâncias irão cortar, ou seja, essa razão não depende da distância. vamos ter

F e   F g   =   e 2 4 π ϵ 0 G   m e m p

Agora vamos substituir os valores!

Passo 3

Temos os seguintes valores:

  • Carga elementar: e = 1,602 × 10 - 19   C
  • Permissibilidade elétrica no vácuo: ϵ 0 =   8,85 × 10 - 12   F m - 1
  • Massa do elétron: m e = 9 ,   109 × 10 - 31   k g
  • Massa do próton: m p =   1,672 × 10 - 27   k g
  • Constante gravitacional universal: G = 6,672 × 10 - 11   m 3 k g - 1 s - 1

Vamos encontrar a razão:

F e   F g   =   ( 1,602 × 10 - 19 ) 2 4 π   8 ,   85 × 10 - 12 6 ,   672 × 10 - 11   9 ,   109 × 10 - 31   1,672 × 10 - 27

F e   F g     ≅ 2,3 × 10 39

Resposta

A razão entre a atração eletrostática e a atração gravitacional é F e   F g     ≅ 2,3 × 10 39

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