Enunciado

Em um litro de hidrogênio gasoso, nas condições NTP:

a) Qual é a carga positiva total contida nas moléculas e neutralizada pelos elétrons?

b) Suponha que toda a carga positiva pudesse ser separada da negativa e mantida à distância de 1 m dela. Tratando as duas cargas como puntiformes, calcule a força de atração eletrostática entre elas, em kgf.

c) Compare o resultado com uma estimativa da atração gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que temos 1 litro de Hidrogênio ( H 2 ) nas Condições NTP, que significa condições normais de temperatura e pressão

  1. Precisamos encontrar quantos átomos tem em 1 litro de hidrogênio gasoso para descobrir a carga total. Para isto vamos primeiro achar quantos mols tem 1 litro de H 2 fazendo a regra de três:

1   m o l   → 22,4   l

n     m o l   → 1 l

n = 1 22,4   m o l s .

Passo 2

Agora vamos achar quantas moléculas tem essa quantidade de mol usando a fórmula

N = n .   N a

Onde n é o número de mols e N a = 6 ,   023 × 10 23 é o número de Avogadro. Então,

N =   1 22,4 6 ,   023 × 10 23 = 2,6875 × 10 22   m o l é c u l a s

Como cada molécula de H 2   possui 2 átomos de hidrogênio, temos que o número de átomos é duas vezes o número de moléculas: N á t o m o s =   2 N = 2 .   2,6875 × 10 22 = 5,3776 × 10 22 .

Como cada átomo de hidrogênio possui 1 elétron e 1 próton, vamos calcular a carga total positiva através da fórmula

Q = N á t o m o s . e  

Q p =   5,3776 × 10 22   .   1 ,   602 × 10 - 19 ≅ 8,6 × 10 3   C

A carga neutralizada os elétrons é:

Q = N á t o m o s . e  

Q e =   5,3776 × 10 22   . ( -   1 ,   602 × 10 - 19   ) ≅   - 8,6 × 10 3   C

Passo 3

O exercício está pedindo para calcular a força entre o elétron e próton do átomo de hidrogênio se eles estivessem à 1 m   de distância. Vamos usar a lei de Coulomb:

F e   = 1 4 π ϵ 0 Q e Q p d 2  

Substituindo os valores das cargas encontrados na letra a e ϵ 0 =   8,85 × 10 - 12   F m - 1

F e   = 1 4 π . 8,85 × 10 - 12 8,6 × 10 3 2 1 2 = 6,65 × 10 17 N

Como o exercício pede em k g f , temos que 1   N =   0,1019   k g f

F e   = 6,65 × 10 17 .   0,1019 ≅ 6,8 × 10 16   k g f .

Passo 4

  1. Temos que primeiro calcular a força gravitacional da terra com o pão de açúcar, com a fórmula

F g   = G . M .   m d 2  

Onde, a constante gravitacional universal: G = 6,672 × 10 - 11   m 3 k g - 1 s - 1 , M   é a massa da terra que possui o valor de M = 5,972 × 10 24   k g . A massa do Pão de açúcar é m = 5,8 × 10 11 k g   e a distância entre o pão de açúcar e o centro da terra é aproximadamente o raio da terra d = 6371   k m = 6371 × 10 3 m .

Substituindo todos esses valores encontramos:

F g   = 6,672 × 10 - 11 . 5,972 × 10 24 .   5,8 × 10 11 ( 6371 × 10 3 ) 2 ≅ 5,7 × 10 12   N  

Passo 5

Comparando as grandezas F e   ≈ 10 18 e F g ≈ 10 12 . Temos que a força elétrica é 10 6 maior que a força gravitacional entre a terra e o pão de açúcar.

Resposta

  1. Q = 8,6 × 10 3   C . A carga total positiva é igual a carga total negativa.
  2. F e   = 6,8 × 10 16     k g f .
  3. 10 6 .
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