Enunciado

67. O motor de um carro de 1.500   k g fornece uma potência máxima de 200   h p , porém 25 %   dela é perdida antes de chegar ao eixo das rodas. O carro possui um perfil frontal com 1,6   m   de largura e 1,4   m de altura. O coeficiente de atrito de rolamento é de 0,02 . Qual é o valor da velocidade máxima do carro? Sua resposta é plausível?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Nessa questão, assim como nas duas questões anteriores, o segredo é trabalhar com potência instantânea... Para fazer isso, basta multiplicar a força atuante pela velocidade v .

Sendo assim, a nossa potência resultante P r vale...

P r = F c a r v

Bom! Para se obter a força do carro, precisamos levar em consideração duas coisas...

A primeira é que temos o efeito do atrito de rolamento, cuja intensidade é dada por

f s = m g μ

A segunda é que podemos modelar o carro como um paralelepídepo, de modo que a força atuante sobre ele pode ser simplificada por...

F a = 1 4 A v 2

Desse modo, a nossa força do carro vai ser dada pela soma dessas duas forças anteriores...

F c a r = F a + f s

F c a r = 1 4 A v 2 + m g μ

E a potência fica do seguinte jeito...

P r = F c a r v

P r = 1 4 A v 2 + m g μ v

P r = 1 4 A v 3 + m g μ v

Substituindo os valores numéricos, chegamos até a seguinte equação... Lembrando que 25 % da potência do carro é perdida;

P r = 1 4 A v 3 + m g μ v

0,75 ⋅ 200   h p ⋅ 746   W h p = 1 4 1,6   m ( 1,4   m ) v 3 + ( 1500   k g ) ( 9,81   m / s ² ) ( 0,02 ) v

0,56 v 3 + 294 v - 111900 = 0

Passo 2

Essa é a equação que teremos de resolver...

0,56 v 3 + 294 v - 111900 = 0

f v = 0,56 v 3 + 294 v - 111900

Pra fazer isso, vamos usar um método iterativo chamado método da bissecção...

O método da bissecção é um método de busca de raízes que separa repetidamente um intervalo e então seleciona um subintervalo contendo a raiz para processamento adicional.

E o algoritmo da método da bissecção é o seguinte...

P a s s o   1 : C h a m a r   u m a   v a r i á v e l ,   i   p o r   e x e m p l o   e   f a z ê - l a   r e c e b e r   1

P a s s o   2 :   E n q u a n t o   i   <   m a x ,   e x e c u t e   o s   p a s s o s   3   a   6 .

P a s s o   3 : F a ç a   p = ( a + b ) / 2

P a s s o   4 :   S e   f p =   0   o u   b   –   a < e r r o

  e n t ã o : E s c r e v a l   S A Í D A   x ;  

  P A R E .

P a s s o   5 : F a ç a   i = i + 1

P a s s o   6 : S e   f a × f b > 0   e n t ã o   f a ç a   a = p

S e n ã o   f a ç a   b = p

P a s s o   7 : F I M

Pro nosso código não ficar tão extenso, vamos começar testando um intervalo. Sla! Que tal o intervalo entre 0 e 60 ...

f 0 = 0,56 v 3 + 294 v - 111900

f 0 = - 111900

f 60 = 0,56 ⋅ 60 3 + 294 ⋅ 60 - 111900

f 60 = 26700

Logo, há uma raiz nesse intervalo. Sabemos disso porque um valor deu positivo e o outro deu negativo! Bora pegar esse intervalo pra servir de referência

Sendo assim, o seguinte código abaixo foi confeccionado em C , pegando um erro de parada de 10 - 6 .

E o resultado da compilação foi...

Ou seja, a nossa raiz é igual a aproximadamente 55,5   m / s .

v ≅ 55,5   m / s

E sim! A resposta é plausível! Um carro pode chegar a essa velocidade!

Resposta

v ≅ 55,5   m / s

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