Enunciado

Uma mulher caminha 250   m na direção 30 ° a leste do norte e, em seguida, caminha 175   m na direção leste. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento total da mulher em relação ao ponto de partida. (c) Determine a distância total percorrida. (d) Qual é maior, a distância percorrida ou o módulo do deslocamento?

Passo 1

Bom, vamos considerar que o leste é o sentido positivo do eixo x e o norte é o sentido positivo do eixo y, se primeiro a mulher caminha numa direção 30° a leste do norte, significa que essa direção é em relação ao eixo y, então em relação ao eixo x, a direção estará 60° do semieixo positivo de x, podemos então calcular as componentes desse primeiro deslocamento:

x = 250   m c o s 60 ° = 125   m

y = 250   m s e n 60 ° = 216,5   m

O primeiro vetor de deslocamento então será:

a → = 125   m i ^ + 216,5   m j ^

O outro vetor de deslocamento não possui componente em y, já que a mulher só se movimenta para leste, então ele será:

b → = 175   m i ^

Passo 2

(a)Somamos então os vetores e depois tiramos o módulo do vetor resultante:

r → = a → + b → = 125   m i ^ + 216,5   m j ^ + 175   m i ^

r → = 300   m i ^ + 216,5   m j ^

O módulo será:

r = 300   m 2 + 216,5   m 2 = 370   m

Passo 3

(b) E o ângulo formado entre o semieixo positivo x e o vetor de deslocamento total será:

θ = a r c t g 216,5   m 300   m = 36 °

Passo 4

(c) A distância total será a soma dos módulos de cada vetor:

d = 175   m + 250   m = 425   m

Passo 5

(d) Comparando os dois valores, d > r , portanto, a distancia percorrida será maior do que o módulo do deslocamento.

Resposta

( a ) r = 370   m

( b ) θ = 36 °

c d = 425   m

( d ) d > r

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