Enunciado

Um músico afina a corda C do seu instrumento para uma frequência fundamental igual a 65,4   H z . O comprimento da seção da corda que vibra é igual a 0,600   m e a massa é igual a 14,4   g .

a) Qual é a tensão com a qual ela deve ser esticada?

b) Qual deve ser o aumento percentual da tensão para fazer a frequência aumentar de 65,4   H z até 73,4   H z , correspondendo a um aumento da altura da nota C para a nota D?

Passo 1

Para calcular a tensão na corda, podemos utilizar a seguinte equação:

v = F / μ

Passo 2

a) Como o músico está afinando a corda C do seu instrumento para uma frequência fundamental, temos que o comprimento de ondo pode ser encontrado a partida da relação:

λ 2 = L   → λ = 2 L   → λ = 1,20   m

A velocidade da onda será:

v = f λ = 64,5   H z 1,20   m = 78,5   m / s

A densidade linear será:

μ = m L = 14,4 ⋅ 10 - 3   k g 0,600   m = 0,024   k g / m

Agora que sabemos todos os valores podemos encontrar a tensão na corda.

F = μ v 2 = 0,024 k g m 78,5   m / s = 148   N  

Passo 3

b) Sabemos que a tensão é dada pela equação F = μ v 2 e a velocidade é dada pela equação v = f λ . Juntando as duas equações temos:

F = μ f 2 λ 2

Assim temos que μ e λ não dependem da frequência logo eles serão constantes.

F f 2 = μ λ 2 = c

Desta forma vamos chamar a frequência menor de f 1 e a frequência maior de f 2 .

F 1 f 1 2 = c

F 2 f 2 2 = c

Igualando as duas relações:

F 1 f 1 2 = F 2 f 2 2

Isolando F 2 :

F 2 = F 1 f 1 f 2 2 = 148   N 73,4   H z 65,4   H z 2 = 186   N

Portanto o aumento percentual necessário será:

F 2 - F 1 F 1 = 186   N - 148 N 148 N = 0,26 = 26 %

Resposta

a) F = 148   N

b) É necessário um aumento de 26 % na tensão.

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