Enunciado

Um músico que está viajando de trem toca um trompete com um frequência de 440   H z . O trem está se aproximando de um muro a uma velocidade de 20,0   m / s . Determine a frequência do som (a) ao chegar à parede e (b) ao chegar de volta ao músico depois de ser refletido pelo muro.

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula geral para o efeito Doppler:

f ' = f v ± v D v ± v F

Nesse caso, f é a frequência emitida pelo trompete do músico, e f ' é a frequência que chega à parede.

Além disso, a velocidade v D do detector é nula, já que o muro está em repouso, e a velocidade da fonte é v F = 20   m / s :

f ' = 440 v v ± 20

Qual sinal devemos usar no denominador? Bom, a fonte e o detector estão se aproximando, então a frequência medida deve ser maior do que a original:

f ' > 440

Para que isso aconteça devemos colocar um sinal negativo no denominador:

f ' = 440   v v - 20

f ' = 440   343 343 - 20 = 467   H z

Passo 2

(b) Agora temos uma situação diferente, o muro estará emitindo som com a frequência f ' = 467   H z que acabamos de calcular, e o músico irá receber uma frequência f m u s alterada pelo efeito doppler:

f m u s = 467 v ± v D v ± v F

Dessa vez a velocidade do detector é v D = 20   m / s e a fonte (o muro) está parada:

f m u s = 467 v ± 20 v

A fonte e o detector estão se aproximando, então a frequência medida deve ser maior do que a original:

f m u s > 467

Para que isso aconteça devemos colocar um sinal positivo no numerador:

f m u s = 467 343 + 20 343 = 494   H z

Resposta

(a) A frequência do som ao chegar na parede será de 467   H z .

(b) A frequência do som ao retornar para o músico será de 494   H z .

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