Enunciado

Quando um nadador caminha até a extremidade de um trampolim horizontal, ele desce de 5   c m sob a ação do peso, no equilíbrio. Desprezando a massa do trampolim, calcule a sua frequência angular de oscilação em torno do equilíbrio, com o nadador permanecendo na extremidade.

Passo 1

Vamos tratar o trampolim como se fosse uma mola. Nesse caso podemos aplicar a lei de Hooke para descrever a força do trampolim sobre o nadador:

F = - k z

Onde z é o deslocamento vertical do nadador, que vamos definir como positivo para cima.

Além dessa, a única outra força envolvida é o peso:

P = m g

Passo 2

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton:

P + F = m a

E vamos reorganizar um pouco para chegar na equação de um oscilador harmônico:

m g - k z = m z ¨

m z ¨ + k z = m g

z ¨ + k m z = g

E então a frequência de oscilação é:

ω 2 = k m

Mas o enunciado não deu a massa do nadador, então precisamos reescrever essa fórmula em termos de outras variáveis.

Passo 3

Sabemos que o peso e a força elástica do trampolim estão em equilíbrio quando o nadador se desloca por z 0 = 0,05   m , então:

m g = k z 0

m = k z 0 g

Substituindo no resultando de cima:

ω 2 = k m = k k z 0 / g

ω 2 = g z 0 = 9,81 0,05

ω ≅ 14   r a d / s

Resposta

A frequência angular das oscilações é de 14   r a d / s .

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