Enunciado

2. No nanômetro de reservatório, calcule a diferença de pressão p 1 - p 2 entre os dois ramos em função da densidade ρ do fluido, dos diâmetros d e D , e da altura h de elevação do fluido no tubo, relativamente ao nível de equilíbrio N 0 que o fluido ocupa quando p 1 = p 2 .

Passo 1

Bora lá pro nosso segundo probleminha nesse maravilhoso e complicado livro de Física.

Ao olhar a nossa figurinha do enunciado, a primeira coisa que temos de fazer é definir algumas coisas. Por isso, bora chamar a pressão na altura H do lado esquerdo do reservatório de p 1 . Desse modo, para o lado direito, obtemos que a pressão exercida pela coluna de líquido na mesma altura é igual a:

p = p 2 + ρ g ( h + H )

Essa é a pressão a partir da linha de referência que começa na altura h + H .

Passo 2

Agora, a questão nos diz que as duas pressões devem se igualar. Desse modo, p 1   tem que ser igual a p 2 :

p 1 = p 2 + ρ g ( h + H )

p 1 - p 2 = ρ g ( h + H )

Passo 3

Por fim!! Lembra lá dos vasos comunicantes!! Por ele sabemos que Uma variação de volume ∆ V 1   no lado esquerdo do reservatório deve corresponder a uma mesma variação de volume ∆ V 2   no lado direito do reservatório... Se considerarmos que o reservatório é cilíndrico, obtemos então, que:

∆ V 1 = ∆ V 2

H π D 2 4 = h π d 2 4

H = h d 2 D 2

Ótimo! Olha só que beleza! Conseguimos obter H em função de h . Vamos substituir essa relação na equação que obtivemos no P a s s o   2 :

p 1 - p 2 = ρ g ( h + H )

p 1 - p 2 = ρ g h + h d 2 D 2

p 1 - p 2 = ρ g h 1 + d 2 D 2

E catapimba! Alcançamos nossa resposta!

Resposta

p 1 - p 2 = ρ g h 1 + d 2 D 2

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