Enunciado

3 . Um satélite de 1.000   k g e outro, de 2.000   k g seguem exatamente a mesma órbita em torno da Terra.

a . Qual é a razão entre a força exercida sobre o primeiro satélite e a que é exercida sobre o segundo satélite?

b . Qual é a razão a 1 / a 2 entre a aceleração do primeiro satélite e a do segundo?

Passo 1

a . Qual é a razão entre a força exercida sobre o primeiro satélite e a que é exercida sobre o segundo satélite?

Vamos ver a força que a Terra exerce sobre cada um:

F 1 = G ⋅ M t e r r a m 1 r 2

F 2 = G ⋅ M t e r r a m 2 r 2

Então fazendo a razão F 1 F 2   :

F 1 F 2 = M t e r r a m 1 M t e r r a m 2  

F 1 F 2 = m 1 m 2

F 1 F 2 = 1000 2000

F 1 F 2 = 1 2

Passo 2

Pela 2° Lei de Newton:

F = m ⋅ a

⇒ a = F m

Logo:

a 1 a 2 = F 1 m 1 F 2 m 2

a 1 a 2 = F 1 m 1 ⋅ m 2 F 2

Nesse caso F 2   é o dobro F 2 , como eles estão na mesma orbita, não importa a distância, e só a massa (que é uma 1000 k g e outra 2000 k g ) fazendo com que a razão entre as forças seja sempre 1 2 . Fica:

a 1 a 2 = 1 m 1 ⋅ m 2 2

a 1 a 2 = 1 1000 ⋅ 2000 2

a 1 a 2 = 1

Resposta

( a )

F 1 F 2 = 1 2

( b )

a 1 a 2 = 1

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