Enunciado

Navios de guerra antigos disparavam balas de canhão de 10   k g com canhões de 200   k g . Era muito importante deter o recuo do canhão, se não o pesado canhão escorregaria sem controle pelo convés. Em um dos projetos, uma grande mola, com constante elástica de 20.000   N / m , era posicionada atrás do canhão. A outra extremidade da mola era amarrada a um poste firmemente ancorado à estrutura do navio. Qual era a rapidez da bala disparada se a mola sofria 50   c m de compressão quando o canhão disparava?

Passo 1

Se liga! Quando a bola é lançada com uma determinada velocidade, o canhão tem um recuo. Este recuo faz com que a mola seja comprimida. O que ele quer saber é qual a velocidade que a bola deve sair para que a mola seja comprimida de 50   c m .

Podemos pensar no seguinte. Se a compressão máxima da mola for 50   c m , a energia potencial elástica associada é

E e l = k x 2 2

Podemos passar a compressão para metros e usar que k = 20.000   N / m . Sendo assim

E e l = 20000 × 0,5 2 2 = 10000 × 0,25 = 2500   J

Passo 2

A energia potencial elástica na compressão máxima é igual a energia cinética inicial do canhão. Assim podemos escrever que

E e l = K

K = m C v C 2 2

m C v C 2 2 = 2500

Sabendo que a massa do canhão é 200   k g , temos

v C 2 = 5000 200 = 25

v C = 5   m / s

Esta é a velocidade do canhão.

Passo 3

Para calcular a velocidade da bala precisamos lembrar da conservação do momento linear.

P i = P f

Como no início o sistema massa canhão está parado, temos que

P i = 0

O momento final é a soma dos momentos do canhão e da bala.

P f = m B v B + m C v C

Retornando para a equação da conservação do momento linear, temos

m B v B + m C v C = 0

Substituindo os valores, temos

10 v B = - 200 × 5

v B = - 100   m / s .

Estamos adotando o valor positivo para o canhão, como a bala se movimenta no sentido contrário, encontramos o valor negativo. Podemos escrever que

v B = 100   m / s .

Resposta

a )     v B = 100   m / s .

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a. Um cubo de 50g de gelo pode deslizar sem atrito para cima e para baixo de uma rampa de 30 ° . O cubo de gelo é empurrado contra uma mola fixa na base da rampa, comprimindo-a em 10c m . A constante
30 . | A F I G U R AE X 10.30 é o diagrama de energia potencial para uma partícula de 500g que é liberada do repouso em A . Quanto vale a velocidade da partícula em B ,C e D ?
31 . || Qual é a velocidade máxima de uma partícula de 2,0g que oscila entre x =2,0m m e x =8,0m m n aF I G U R AE X 10.31 ?
29 . | A F I G U R AE X 10.29 é o diagrama de energia potencial para uma partícula de 20g que é liberada do repouso em x =1,0m . a . A partícula se moverá para a direita ou para a esquerda? Como você
32 . || a. Na F I G U R AE X 10.32 , qual é o valor mínimo de velocidade que uma partícula de 100g necessita ter no ponto A para poder chegar ao ponto B ? b . Qual é o mínimo valor de velocidade que u