Enunciado

Neste problema, você deve determinar como a força de van der Waals entre uma molécula polar e uma molécula apolar depende da distância entre as moléculas. Deixe a molécula polar estar na origem e deixe seu momento de dipolo estar na direção + x. Além disso, deixe a molécula apolar estar no eixo x a uma distância x. (a) Como a intensidade do campo elétrico devido a um dipolo elétrico varia com a distância do dipolo em uma determinada direção? (b) Use (1) que a energia potencial U de um dipolo elétrico de momento dipolar G p em um campo elétrico E pode ser expressa como U = −p⋅ E, e (2) que o momento dipolo induzido p' da molécula apolar está na direção de E, e que p ′ é proporcional a E, para determinar como a energia potencial de interação das duas moléculas depende da distância de separação x. (c) Usando Fx = −dU / dx, determine como a força entre as duas moléculas depende da distância.

Passo 1

(a) Fala aí!!

Cara, para saber como o campo elétrico varia, podemos usar a Equação 21-10 para estabelecer essa dependência de E em x :

E = 2 k p x 3

E, olhando para essa fórmula que relaciona o campo elétrico com a distância x , podemos ver que quanto maior essa distância, menor é o valor do campo elétrico! Dessa forma, essas duas grandezas são inversamente proporcionais e essa relação fica definida assim:

E ∝ 1 x 3

Passo 2

(b) Pela mesma equação do passo anterior, vemos que o momento dipolo induzido é proporcional ao campo elétrico, logo, como assim como o campo:

p ∝ 1 x 3

E, como U = - p →   ∙ E → , temos duas grandezas com a mesma proporção em relação a x se multiplicando. Logo, suas proporções também se multiplicam:

U ∝ 1 x 3 1 x 3

U ∝ 1 x 6  

Passo 3

(c) Bom, vamos usar a equação dada né:

F x = - d U d x

Se estamos derivando U com relação a x , sua proporção também será derivada! Logo:

d d x 1 x 6 = - 1 x 7

Dessa forma, temos que:

F x ∝ 1 x 7

Prontinho! Só isso!

Resposta

(a) E ∝ 1 x 3

(b) U ∝ 1 x 6

(c) F x ∝ 1 x 7

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