Enunciado

Nove fios de cobre de comprimento A e diâmetro d são ligados em paralelo para formar um cabo de resistência R . Qual deve ser o diâmetro D de um fio de cobre de comprimento A ' para que a resistência do fio seja a mesma do cabo?

Passo 1

Vamos primeiramente calcular a resistência equivalente desses 9 fios em paralelo:

R e q = 9 r - 1 = r 9

Agora, vamos calcular a resistência do outro fio de cobre:

Para que o fio grosso tenha a mesma resistência que os 9 fios finos em paralelo, devemos ter R = R e q ' , o que nos dá:

r = 4 ρ l π D 2 = 4 ρ l 9 π D 2  

Assim, igualando as duas resistências:

R 9 = ρ 4 A ' π D 2

Passo 2

Utilizando a fórmula da resistência:

1 9 ρ 4 A π d 2 = ρ 4 A ' π D 2

1 9 A d 2 = A ' D 2

Colocando D em evidência:

D 2 = 9 A ' d 2 A

D = d 9 A ' A

D = 3 d

Passo 3

Obs: A resistência equivalente R e q , é nove vezes menor que r. Como r ~ 1 / A ~ 1 / d 2   , podemos dividir a resistência por 9, utilizando um único fio, se multiplicarmos por 3 o diâmetro do fio.

Resposta

D = 3 d

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